解决平铺问题

Question

我最近在一次比赛中遇到了这个问题：

How many ways are there to fill a 4*N board completely using only tiles of 1*4 and 4*1 dimensions?

通过许多案例，我们发现

  f(i) = f(i-1) + f(i-4) ; (i > 4)

是这个问题的解决方案（动态规划）。但在我们提交并获得 AC 之前，我们仍然不确定这个答案。

那么任何人都可以解释我是如何得出上述公式的，因为它对我来说并不直观。另外，如果问题陈述发生了变化，我们不得不使用尺寸为 2*3 和 3*2 的图块，那么递归公式是什么？所以本质上我想知道如何解决这样的平铺问题，方法是什么。欢迎任何好的参考链接。

谢谢

Answer 1

假设网格是 N 跨和 4 高。对于如何覆盖左上角，您有 2 个选择：您可以用单个图块覆盖最左边的列，这是您的 f(i-1) 项；或者你可以覆盖前 4 列的第一行，强制你用类似方向的图块覆盖其余的列，给出 f(i-4) 项。

Answer 2

“所以本质上我想知道如何解决这些问题，方法是什么。欢迎任何好的参考链接。”

MIT Opencourseware 有一个算法类介绍。这是该课程动态编程讲座的链接。

http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-046j-introduction-to-algorithms-sma-5503-fall-2005/video-lectures/lecture-15-dynamic-programming-longest-common-subsequence/

祝你好运！