具有最小成本约束下界的单源最短路径答案

【问题标题】：Single Source Shortest Path with constraint lower bound of minimum cost具有最小成本约束下界的单源最短路径
【发布时间】：2017-10-25 02:41:56
【问题描述】：

问题描述：

在adjacencyMatrix和adjacencyList中给定一个图G，其中有一个源顶点s和一个目的顶点d。找到从 s 到 d 的最短路径，有一个约束。约束是最短路径成本 c 有一个下限，即成本 c 必须大于指定的下限 N，但在大于或等于 N 的所有可能路径的成本中是最小的。

我了解这种约束条件下，像 Bellman ford 这样的传统 SSSP 算法无法正常工作。对于这个问题，我该如何找到最有效的算法？

【问题讨论】：

你允许在答案中循环吗？
我知道如果没有循环，这个问题将是 NP 难题，因为当图未加权且下界等于 |V|-1 时，则相当于找到哈密顿路径。我想一个完整的搜索就足够了。因此，我对允许循环的解决方案更感兴趣。

【解决方案1】：

我想你想散步，因为路径不能有循环。

不幸的是，这个问题很容易被建模为改变问题，这也是 NPC。

找零问题：给定 n 种 c_i 值的硬币，是否有可能用这 N 个硬币改变数字 X？

建模：假设所有 c_i 都是偶数（将所有 c_i 加倍，如果不是，也加倍 X）。创建 N + 2 个顶点，其中第 i 个顶点代表第 i 个硬币，因为 1

【讨论】：