使用较小的正方形构建大正方形

Question

我有一个大正方形的边N。我想计算使用边缘值从1 到N-1 的较小正方形来构造这个大正方形所需的小正方形的数量。我有无限数量的这种小方块。唯一的限制是我必须使用minimum 数量的小方块。例如，如果 N=3，我可以使用 5 个大小为 1 的方块和 1大小为2 的正方形。对于N 的任何给定值，我该如何解决这个问题？

Answer 1

即使是N，您也可以使用 4 个正方形的边 N/2，这是可能的最小值。对于奇怪的N，它有点复杂。奇数N 的一种可能解决方案是(N+1)/2 的平方、(N-1)/2 的 3 个和大小为 1 的N-1，但我不完全确定这是最小的......例如，如果N=9，这将给出 12 个正方形，其中存在 9 个 3x3 正方形的更好解决方案。不过，这可能是 Prime N 的最佳解决方案。