贪心算法答案

【问题标题】：greedy algorithms贪心算法
【发布时间】：2023-04-02 19:43:01
【问题描述】：

我是算法新手，目前正在使用 YouTube 视频教程/讲座和一本书进行学习，我首先观看视频，然后阅读本书，最后尝试书中的一个问题，以确保我已经学习了该主题正确。我目前正在使用贪婪算法，这非常令人困惑。

书中有各种各样的问题，但我无法理解和回答特定的问题。

首先它给出的问题是（我刚刚复制了文本）。

有一组 n 个大小为 {x1; x2;..... xn} 和一个带有容量 B。所有这些都是正整数。尝试找到这些对象的子集使它们的总大小小于或等于 B，但尽可能接近 B。

所有对象都是一维的。例如，如果对象的大小为 4、7、10、12、15 和 B = 20，那么我们应该选择 4 和 15，总大小为 19（或等效地，7 和 12）。对于以下每个贪心算法，通过创建它们来证明它们不是最优的一个反例。尝试使您的示例尽可能糟糕，其中“不良” 由最优解和贪婪解之间的比率来衡量。因此，如果最好解的值为 10，贪心解的值为 5，则比率为 2。

我该如何做以下事情？

1) 始终选择尺寸最大的对象，以便此和所有的总尺寸其他已选择的对象不超过 B。对其余对象重复此操作。

【问题讨论】：

我试图创建一个修改后的“prims 算法”来解决这个问题，但它非常混乱而且可能不正确。
Prim 的算法在图中构建了一个生成树。也许您想解释一下这个算法如何适用于手头的问题。

标签： algorithm greedy

【解决方案1】：

假设以下问题的实例：

你有一个大小为2n的盒子，一个大小为n+1的元素，其余的大小为n。

很容易看出，最优是 2 个大小为 n 的元素，而贪婪者会得到一个大小为 n+1 的元素。

由于每个n 都是如此，它实际上为您提供了至少使用这种贪婪方法2 的所需比率。

【讨论】：

这在伪代码中会是什么样子，因为这有助于我更好地理解它。
@user1252908：什么伪代码？反例？它只是一个元素数组......我不确定我是否在关注你......
噢！对不起，我看到了，已经连续研究了 4 个小时！！！谢谢你的解释。
最后一个问题，如果我们尝试所有对象对并找到最大总大小仍然最多为 B 的对，然后使用上述方法填充剩余空间，如果有的话任何。
@user1252908：4/3 的比例很容易看出：假设B=4n，4 个大小为n 的框和4 个大小为n+1 的框。最优解是 4 盒n，而算法会产生 2 盒大小为n+1 和 1 盒n，所以总共有3n+2，比例为4n/(3n+2)。由于每个n 都是如此，因此您的比率为 4/3。我相信你可以找到一个“更高”比率的反例，但我不确定。

【解决方案2】：

这听起来类似于 0-1 背包问题，其中每个项目的大小不同但值相同，这意味着任何一个项目除了其大小之外没有任何偏好放入垃圾箱。在您的代码中，您需要检查每个项目并计算导致的最大总大小，无论是否将其放入垃圾箱而不超过垃圾箱的容量。

【讨论】：