使所有数组元素相等的最小增量-其他操作数答案

【问题标题】：Minimum number of increment-other operations to make all array elements equal使所有数组元素相等的最小增量-其他操作数
【发布时间】：2018-01-03 19:05:08
【问题描述】：

我正在阅读极客网站上的this 问题。

问题是关于找出数组中的最小移动次数，以便所有元素都相等。

给定一个由 n 个元素组成的数组。在每次操作中，您可以选择任何一个元素并将其余 n-1 个元素增加 1。你必须使所有元素平等地执行这样的操作你希望的时间。找出为此所需的最少操作数。

Examples:

Input : arr[] = {1, 2, 3}
Output : Minimum Operation = 3
Explanation : 
operation | increased elements | after increment
    1     |    1, 2            | 2, 3, 3
    2     |    1, 2            | 3, 4, 3
    3     |    1, 3            | 4, 4, 4

Input : arr[] = {4, 3, 4}
Output : Minimum Operation = 2
Explanation : 
operation | increased elements | after increment
     1    |    1, 2           | 5, 4, 4
     2    |    2, 3           | 5, 5, 5

链接说明我们必须使用公式minOperation = sum - (n * small) 来得到答案，其中 sum 是数组中所有元素的总和，n 是数组中元素的数量，small 是数组中的最小元素。

你能帮我理解一下minOperation = sum - (n * small)这个公式的含义吗？以及它是如何解决问题的？

【问题讨论】：

这和Java有什么关系？如果是这样，则您的索引全部减一。
想想数组的条形图，其中sum 是阴影部分的面积。 n*small 是由最小元素构成的基线下方的区域。区别 minOperation 是您需要删除的区域单位数，以使所有元素与基线匹配（每次操作都会增加）。
一个可靠的算法可能是总是选择数组中第二小的元素，一个一个地增加与基线匹配的元素的数量。
"如果我们仔细研究每个操作以及问题陈述，我们会发现增加除最大元素之外的所有 n-1 个元素类似于仅减少最大元素。因此，最小元素不需要再减少，其余元素将减少到最小的一个。这样，使所有元素相等所需的操作总数将是......” - 这对我来说似乎很清楚。
将元素 B 减少到 A 需要 B-A 操作，将 2 个元素 B 和 C 减少到 A 需要 B-A + C-A = B+C-2*A 操作。概括一下，你就有了你的公式。

标签： java arrays algorithm

【解决方案1】：

编辑 1： 为了更好地与此解决方案相关联，最好提及用户 Dukeling 在他的 cmets 中所说的话。也就是说，增加除最大元素之外的所有其他元素类似于仅减少最大元素。

现在，假设您正在尝试平整许多砖柱。每列砖块可以有不同的等级：

为了调平所有砖柱，您总是选择最高的一列并一次移除 1 块砖。

重复这个过程，直到所有列都被调平。

黄色是实现目标需要移除的积木。（它们也表示实现目标所需执行的操作数）

为了计算红砖的数量，你可以使用一个类似于矩形面积的简单公式，即长 x 宽。

min x number of columns = all the red bricks (to be remained untouched)

sum of all bricks - number of red bricks = all yellow bricks

因此你有公式：

minOperation = sum - (n * small)

黄色数 = 使所有数组元素相等所需的最少操作数。

【讨论】：

这是我找到的最好的解释，视觉效果也很棒！谢谢

【解决方案2】：

使用一个简单的公式：

数组元素的总和 - （数组的大小 * 数组中的最小元素）

示例 array = {1, 2, 3, 4, 5} n = 5 // 数组大小

总和 = 15，最小值 = 1

ans = sum - (min * n) = 10

uniformarray array bricksproblem

【讨论】：

【解决方案3】：

我已经用二分搜索解决了这个问题！

def main():
#codechef question SALARY 
t = input()
t = int(t)
while t > 0:
    n = input()
    n = int(n)
    val = list(map(int, input().split(" ")))
    initial_sum = sum(val)
    min_value = min(val)
    left = 0
    right = 10000000000
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        may_be = initial_sum + (mid * (n-1))
        mean = may_be / n
        diff = mean - min_value
        if diff == mid:
            break
        elif diff < mid:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    print(mid)
    t -= 1

如果 name == 'main'：主要（）

【讨论】：