我想使用记忆来优化我的递归解决方案来解决不同的子序列问题答案

【问题标题】：I want to use optimise my recursive solution using memoisation for Distinct Subsequences problem我想使用记忆来优化我的递归解决方案来解决不同的子序列问题
【发布时间】：2021-01-16 09:54:08
【问题描述】：

问题陈述是：给定两个序列 A 和 B，计算序列 A 中唯一路的数量，以形成与序列 B 相同的子序列。子序列：字符串的子序列是由原始字符串通过删除一些（可以是无）字符而不干扰剩余字符的相对位置而形成的新字符串。（即，“ACE”是“ABCDE”的子序列，而“AEC”不是）。

目标：我想使用 dp 优化我的递归解决方案

我的方法：我正在尝试制作给定字符串的所有可能子序列，如果子序列与模式 ans 匹配，则为 ans=ans+1。

我想记住解决方案并使用 dp 来优化时间复杂度，但想不出该怎么做。

代码：

int funct(string &given,string &target,string &curr, int index)
{
    if(curr == target)
    {
        return 1;
    }
    if( index >= given.size() )
    return 0;
    int without = funct(given,target,curr,index+1);
    curr.push_back(given[index]);
    int with = funct(given,target,curr,index+1);
    curr.pop_back();
    return with+without;
}
int Solution::numDistinct(string A, string B) 
{
    string s;
    return funct(A,B,s,0);
}

【问题讨论】：

标签： recursion dynamic-programming

【解决方案1】：

设 A 的长度为 L1，B 的长度为 L2。
让 f(i,j) 成为一个函数，它为您提供从序列 A(i...L1-1) 中获取序列 B(j...L2-1) 的多种方法，然后您的问题的答案将是 f(0,0)。
请注意，序列 A(i...L1-1) 表示子串 A(i...L1-1)，B(j...L2-1) 表示子串 B(j. ..L2-1).

这是用 C++ 编写的代码：

int memo[100][100];
string A, B;

int f(int i, int j) {
    if (i >= A.length() || j >= B.length()) return 0;
    if (A[i] == B[j]) {
        if (j == B.length() - 1)
            memo[i][j] = 1 + f(i + 1 , j);
        else
            memo[i][j] = f(i + 1, j + 1) + f(i + 1, j);
    }
    else {
        memo[i][j] = f(i + 1, j);
    }
    return memo[i][j];
}

【讨论】：