此 DP 基本案例背后的直觉

Question

我正在尝试解决以下 DP 问题：

给定一个代表每所房子金额的非负整数列表，确定今晚你可以在不报警的情况下抢劫的最大金额。您不能抢劫相邻的房屋，因为这样做会引起警察的注意。

给出的解决方案之一是：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty())
            return 0;

        if(nums.size()==1)
            return nums[0];

        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

        for(int i=2; i<(int)nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);
        }

        return dp[nums.size()-1];
    }
};

有人可以指出dp[1]初始化背后的直觉：

dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

我将它初始化为dp[1] = nums[1]。但是，它会在 [3,1,4,10] 之类的测试用例上中断。当我们将其初始化为max(nums[0], nums[1]); 时，我们不是有点 将输入数组更改为[3,3,4,10] 吗？它如何帮助我们找到最终（正确）的解决方案？

注意：问题来自here。

编辑：指南是否建议在对此类问题的基本案例进行硬编码时考虑我们的主要 DP 公式？

Answer 1

为了最大化你可以抢劫的钱，你必须从第一所房子或第二所房子开始抢劫。您不能同时抢劫它们，因为它们是相邻的，这不符合给定条件。

你不能抢任何一个，因为你会错过一所房子，这将导致一个不是全局最大值的值。

该初始化可以看作是“从房子 0 开始到房子 1（包括）你可以抢劫的最大数量”。您的初始化表明您可以从前两个房屋中抢劫的最大值仅为 1（不是 3，因为它必须是），这是错误的，导致错误的最大值。