欧拉项目第345题几行代码看不懂答案

【问题标题】：The Eulers Project Problem no 345 Cant understand a few lines of code欧拉项目第345题几行代码看不懂
【发布时间】：2020-06-14 13:22:02
【问题描述】：

我在理解下面的代码时遇到了问题。我用//comment标记了我不理解的部分

函数'search()'被递归调用。 MaxRemaining[] 数组有 15 个元素，Size 是一个值为 15 的 const。

const unsigned int Size = 15;


unsigned short matrix[Size][Size] =
  {
    {   7,  53, 183, 439, 863, 497, 383, 563,  79, 973, 287,  63, 343, 169, 583 },
    { 627, 343, 773, 959, 943, 767, 473, 103, 699, 303, 957, 703, 583, 639, 913 },
    { 447, 283, 463,  29,  23, 487, 463, 993, 119, 883, 327, 493, 423, 159, 743 },
    { 217, 623,   3, 399, 853, 407, 103, 983,  89, 463, 290, 516, 212, 462, 350 },
    { 960, 376, 682, 962, 300, 780, 486, 502, 912, 800, 250, 346, 172, 812, 350 },
    { 870, 456, 192, 162, 593, 473, 915,  45, 989, 873, 823, 965, 425, 329, 803 },
    { 973, 965, 905, 919, 133, 673, 665, 235, 509, 613, 673, 815, 165, 992, 326 },
    { 322, 148, 972, 962, 286, 255, 941, 541, 265, 323, 925, 281, 601,  95, 973 },
    { 445, 721,  11, 525, 473,  65, 511, 164, 138, 672,  18, 428, 154, 448, 848 },
    { 414, 456, 310, 312, 798, 104, 566, 520, 302, 248, 694, 976, 430, 392, 198 },
    { 184, 829, 373, 181, 631, 101, 969, 613, 840, 740, 778, 458, 284, 760, 390 },
    { 821, 461, 843, 513,  17, 901, 711, 993, 293, 157, 274,  94, 192, 156, 574 },
    {  34, 124,   4, 878, 450, 476, 712, 914, 838, 669, 875, 299, 823, 329, 699 },
    { 815, 559, 813, 459, 522, 788, 168, 586, 966, 232, 308, 833, 251, 631, 107 },
    { 813, 883, 451, 509, 615,  77, 281, 613, 459, 205, 380, 274, 302,  35, 805 }
  };



unsigned int maxRemaining[Size];
unsigned int search(unsigned int row = 0, unsigned int columnMask = 0,unsigned int sum = 0, unsigned int atLeast = 0){
    if (row == Size)
        return sum;

    if (sum + maxRemaining[row] <= atLeast) //explain this line
        return 0;

    for (unsigned int column = 0; column < Size; column++)
    {
        auto mask = 1 << column;         //explain this line
        if ((columnMask & mask) != 0)    //explain this line
            continue;
        auto current = search(row + 1, columnMask | mask, sum + matrix[row][column], atLeast);  //explain whats with the 2nd parameter.
        if (atLeast < current)
            atLeast = current;
    }

    return atLeast;
}

【问题讨论】：

你的问题到底是什么？
那些**的呢？
如果你不明白一些代码是如何工作的，最好的办法是用你的调试器简单地执行它，一次一行，并观察它的逻辑，一步一步.你有没有试过在调试器中运行这个程序，如果没有，为什么不呢？
是C++还是你不懂的算法？我们可以在这里帮助您了解 C++ 含义和语法，但可能无法帮助您解决特定问题的算法。
我已经编辑了 cmets 并尝试重新格式化。请立即查看

标签： c++ recursion dynamic-programming

【解决方案1】：

我将尝试解释您突出显示的行。让我们从解释columnMask 参数开始——这个参数是所有使用的列的位掩码。很明显，这个掩码最初是0。下一步：

auto mask = 1 << column;

在这行代码中，我们得到了列的位掩码。下一个：

if ((columnMask & mask) != 0)
    continue;

在这一行中，我们检查该列是否已经被使用，如果是，则我们跳过该列。例如，如果我们有columnMask = 20 (10100) 和mask 用于第三列1 << 2 = 4 (100)，那么逻辑与运算columnMask & mask 将不等于0。如果我们有第二列1 << 1 = 2 (10) 的掩码，那么columnMask & mask将为0。下一个：

auto current = search(row + 1, columnMask | mask, sum + matrix[row][column], atLeast);

在第二个参数中，我们进行逻辑或运算。这与加法相同。也就是说，我们确定现在使用具有列号的列。同样的例子，如果我们有columnMask = 20 (10100)和mask作为第二列1 << 1 = 2 (10)，那么columnMask | mask = 22 (10110)。

下一步：

if (sum + maxRemaining[row] <= atLeast)
        return 0;

据我了解，maxRemaining[row] 包含从 row 到 Size-1 的列中最大元素的总和，包括在内。那么这个条件用来加速算法的运行，因为如果sum + maxRemaining[row]小于目前的最佳解决方案（atLeast），那么继续这个递归分支没有意义，因此返回0，这基本上丢弃了这个递归分支。

【讨论】：

非常感谢，您的解释对我帮助很大。顺便说一句，maxRemaining 只是一个大小为 15 的一维数组，其中包含矩阵中任何列中值最高的元素。
看来我明白maxRemaining 在做什么，并相应地更新了我的答案。请看。

【解决方案2】：

由于函数search()的多次递归调用，调试此代码并非易事。

不过，仔细看problem问题就可以理解代码了：

我们将矩阵的矩阵和定义为矩阵元素的最大和，每个元素是他的行和列中唯一的一个。例如，下面矩阵的矩阵求和等于 3315（= 863 + 383 + 343 + 959 + 767）：

  7  53 183 439 863
497 383 563  79 973
287  63 343 169 583
627 343 773 959 943
767 473 103 699 303

问题要求您找到最大总和，仅使得每个元素是其行和列中唯一选定的元素。因此，如果函数在第一行中选择第一列中的元素，则对于第二行，函数必须在除第一列之外的所有列中选择一个元素。您必须将column mask 想象为由 15 位组成的位串，其中最低有效位是第一列，最高有效位是最后一列：

column index: 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
column mask:  0  0  0  0  0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

通过auto mask = 1 << column;，您想屏蔽第列列：例如，如果column=3，则屏蔽为：

column index: 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
mask:         0  0  0  0  0  0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

十进制等于8。所以mask代表你要屏蔽的当前列。

if ((columnMask & mask) != 0)。记住问题规则：如果选择列中的一个元素，则不能从同一列中选择其他元素。 columnMask 存储您已经选择的列。 & 是按位与运算符。因此，如果columnMask 和mask 具有相同的位等于1，则循环跳过该列，因为它已经选择了该列的一个元素。
columnMask | mask。 | 是按位或运算符，用于更新 columnMask，即设置为 1，与 mask 中的位相同。
if (sum + maxRemaining[row] <= atLeast) //explain this line

我无法向你解释这一行的作用，因为变量maxRemaining 从未赋值过，可能部分代码丢失了。

【讨论】：