动态编程通过缓存实现给出不同的结果

Question

我正在做一个动态编程算法，在整个晚上毫无希望地调试我的程序之后，我都没有答案了。基本上，当我使用缓存来存储中间结果时，我的程序会返回错误的答案。这是我的程序：

def cachecost(cache, i, j, seq1, seq2):
    if cache[i][j] is None:
        v1 = v2 = v3 = v4 = None

        if i > 0 and j > 0:
            v1 = cachecost(cache, i-1, j-1, seq1, seq2) + 5
        if i > 0 and j >= 0:
            v2 = cachecost(cache, i-1, j, seq1, seq2) + 1
        if i >= 0 and j > 0:
            v3 = cachecost(cache, i, j-1, seq1, seq2) + 1
        if i == 0 and j == 0:
            v4 = 0

        cache[i][j] = max(v1, v2, v3, v4)
    return cache[i][j]


def cost(cache, i, j, seq1, seq2):
    v1 = v2 = v3 = v4 = None

    if i > 0 and j > 0:
        v1 = cost(cache, i-1, j-1, seq1, seq2) + 5
    if i > 0 and j >= 0:
        v2 = cost(cache, i-1, j, seq1, seq2) + 1
    if i >= 0 and j > 0:
        v3 = cost(cache, i, j-1, seq1, seq2) + 1
    if i == 0 and j == 0:
        v4 = 0

    cache[i][j] = max(v1, v2, v3, v4)
    return max(v1, v2, v3, v4)


def main():
    seq1 = 'AATAAT'
    seq2 = 'AAGG'
    cache = [[None] * (len(seq2) + 1)] * (len(seq1) + 1)
    cachescore = cachecost(cache, len(seq1), len(seq2), seq1, seq2)
    score = cost(cache, len(seq1), len(seq2), seq1, seq2)
    print 'Score without cache: %s, score with cache: %s' % (cachescore, score)


# Handle command line execution
if __name__ == '__main__':
    main()

该算法基本上通过递归计算i * j 表，其中缓存实现确保表中的每个条目只计算一次。

运行程序会产生以下输出：

Score without cache: 36, score with cache: 22

我在这里做错了什么？

Answer 1

实际问题出在这一行

cache = [[None] * (len(seq2) + 1)] * (len(seq1) + 1)

它首先创建一个大小为len(seq2) + 1 的Nones 列表，然后创建另一个大小为len(seq1) + 1 的列表，其中所有元素都是对同一Nones 列表的引用。因此，如果您要更改其中任何一个，则该更改也会反映在所有其他更改中。例如，

lists = [[None] * 2] * 3
print lists
# [[None, None], [None, None], [None, None]]
lists[0][1] = 1
print lists
# [[None, 1], [None, 1], [None, 1]]

所以，你需要像这样创建它

cache = [[None] * (len(seq2) + 1) for _ in range(len(seq1) + 1)]

现在，在每次迭代中，将创建一个新的 Nones 列表，并将它们全部放在一个新列表中。

lists = [[None] * 2 for _ in range(3)]
print lists
# [[None, None], [None, None], [None, None]]
lists[0][1] = 1
print lists
# [[None, 1], [None, None], [None, None]]