如何获得BB[α]树的高度

Question

在关于 BB[α] 树的维基百科中：https://en.wikipedia.org/wiki/Weight-balanced_tree 高度 h

我无法弄清楚他们是如何得出这个结论的。

从性质可以知道，对于任意一个节点，父节点v的权重至少比v的权重大1/(1-α)倍，如果树高为h，那么我们可以知道根权重为(1/(1-α))^h，即叶子节点个数

考虑内部节点，是2^0 + 2^1 + ... + 2^(h-2) + #叶节点

但是，我的推导无法在维基百科中得出结论，任何人都可以纠正我的错误吗？谢谢

Answer 1

我会这样证明。

子节点的权重必然大于其父节点的 alpha 倍。 因此，父母的体重至少是孩子体重的 1/(1-a)（因为 alpha 肯定小于 0.5，并且孩子与父母的比率的区间以 alpha 到 1-alpha 的形式给出。

所以，如果我们有一些身高 h，那么从最深的孩子到父母，父母的体重必须至少为 (1/1-a)^h。

所以 w=n >= (1/(1-α))^h

h