浓缩/合并数字组合的算法

Question

使用赛马投注场景，假设我有多个单独的投注来预测比赛的前 4 名完赛者（superfecta）。

投注如下……

1/2/3/4  
1/2/3/5  
1/2/4/3  
1/2/4/5  
1/2/5/3  
1/2/5/4 

我想做的是尽可能地组合或压缩这些单独的组合。上面的赌注，都可以浓缩成1条线……

1/2/3,4,5/3,4,5

但如果我从列表中删除最后一个赌注：1/2/5/4 ...

1/2/3/4  
1/2/3/5  
1/2/4/3  
1/2/4/5  
1/2/5/3  

浓缩的赌注现在必须是 2 行：

1/2/3,4/3,4,5  
1/2/5/3  

算法会是什么样子？

Answer 1

我发现用漂亮的图片来思考这种事情是最容易的。我们尝试构建一些图表如何？

第一个例子

1/2/3/4  
1/2/3/5  
1/2/4/3  
1/2/4/5  
1/2/5/3  
1/2/5/4 

...可能看起来像这样，以图表的形式：

从上到下的每条路径（例如1->2->4->3）对应于初始格式中的一行。

如果我们从该图开始，那么（也许）我们可以在该图上运行一个小算法，以您正在寻找的方式简化它。我们将尝试以下方法：

• 从图表顶部开始，逐级向下移动。 （第一层只包含蓝色节点1。）
• 对于当前关卡中的每个节点，计算子节点的数量。如果只有一个孩子，则跳过该节点。 （由于蓝色节点1只有一个孩子，我们将跳到绿色节点2。）
• 对于多个子项中的每一个，构建一个包含该子项及其孙子项的集合。 （红色节点3有一个集合{3,4,5}，红色4有一个集合{3,4,5}，红色5有一个集合{3,4,5}。）
• 如果这些集合中的任何一个相同，将关联的子/孙替换为包含子的单个节点，指向包含该集合的孙。 （因为所有三个红色节点都有相同的集合，所以它们都被替换了。）

---

第二个例子

1/2/3/4  
1/2/3/5  
1/2/4/3  
1/2/4/5  
1/2/5/3 

...可能看起来像这样，以图表的形式：

红色节点3 和4 具有相同的集合（即{3,4,5}），因此它们被替换。红色节点5 与红色节点3 和4 的集合不同，所以我们不用管它。

和以前一样，通过简化树的每条路径代表输出的一行。

（我没有介绍如果在有曾孙时替换子/孙会发生什么。可能你实际上应该从最底行开始，然后向上工作。）

Answer 2

按 F#

open System
open System.Collections.Generic

let data =
  [|
    "1/2/3/4"
    "1/2/3/5"
    "1/2/4/3"
    "1/2/4/5"
    "1/2/5/3"
    "1/2/5/4"
  |]
let conv (xs:string []) =
  let xs = xs |> Array.map (fun x -> x.Split('/'))
  let len = xs.[0] |> Array.length
  let sa = Array.init len (fun _ -> new SortedSet<string>())
  xs |> Array.iter (fun xa -> xa |> Array.iteri (fun i x -> sa.[i].Add(x) |>ignore))
  String.Join("/", sa |> Array.map (fun x -> if Seq.length x = 1 then Seq.head x else String.Join(",", x |> Seq.toArray)))

let _ = 
  conv data |> printfn "%s"
//result:1/2/3,4,5/3,4,5

  //use 0-3 and 4 element of data
  [|data.[0..3]; data.[4..4] |]
  |> Array.map (fun x -> conv x)
  |> Array.iter (printfn "%s")
(* result:
1/2/3,4/3,4,5
1/2/5/3
*)