动态规划 - 子集和 - 重构路径

Question

给定一组非负整数和一个值总和，确定给定集合中是否存在总和等于给定总和的子集。

例如：

set = {1,2,5,7}
sum = 8
=> true

我实际上用这段代码解决了这个问题：

public boolean isSubsetSum(int[] set, int sum) {
    Arrays.sort(set);
    boolean[][] memo = new boolean[set.length+1][sum+1];
    for (int i = 0; i < memo.length; i++) {
        memo[i][0] = true;
    }
    for (int i = 1; i < memo.length; i++) {
        for (int j = 1; j < memo[i].length; j++) {
            if (set[i-1] > j) {
                memo[i][j] = memo[i-1][j];
            } else {
                memo[i][j] = memo[i-1][j] || memo[i-1][j-set[i-1]];
            }
        }
    }
    return memo[memo.length-1][memo[memo.length-1].length-1];
}

但是，现在我想重构构成给定总和的所有可能组合。

是否可以从我的记忆矩阵中做到这一点，还是我必须以不同的方式做到这一点？

Answer 1

创建一个名为 take[i][j] 的新 DP 表，它是布尔值。如果您将i-th 元素作为子集总和j，这是正确的。您将其与正常的备忘录表同时填写：

for (int i = 1; i < memo.length; i++) {
    for (int j = 1; j < memo[i].length; j++) {
        if (memo[i-1][j]){
            //no need to take ith elements, first i-1 have sum j
            take[i][j] = false;
            memo[i][j] = true;
        }
        else if (j-set[i-1] >= 0 && memo[i-1][j-set[i-1]]){
            //take ith element, and search for set of size j-set[i-1] in 1..i-1
            take[i][j] = true;
            memo[i][j] = true;
        }
        else{
            //neither memo[i-1][j] or memo[i-1][j-set[i-1]] valid, so no way to make sum
            take[i][j]=false;
            memo[i][j]=false;
        }

    }
}

最后，要重构一个解决方案，您可以从：

int i =set.length
int j = sum
while (i>=0 && j>=0){
  if (take[i][j]){
    print(set[i])
    j = j - set[i]
    i=i-1
  }
  else{
    i=i-1
  }
}

您可以将这一点推广到所有解决方案集。