最小消费路径答案

【问题标题】：Minimum path to consume最小消费路径
【发布时间】：2015-03-24 17:48:44
【问题描述】：

假设有 150 张优惠券要消费。
在每次迭代中有 3 种方法可以使用它们 - 一次 15 次，一次 1 次或每次正好一半。
很明显，一张优惠券只能全部消费。
我们需要找出优惠券运行到 0 的最短路径（迭代次数）。
暴力破解是唯一的出路吗？
或者我们有解决这种情况的算法吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm dynamic-programming brute-force

【解决方案1】：

这可以通过以下递归公式在Dynamic Programming (DP) 中解决：

D(x) = INFINITY x < 0
D(0) = 0
D(x) = min{ D(x-1), D(x-15), D(x/2) } + 1

在自下而上的 DP 中，它将类似于：（伪代码）

D = new int[151]
D[0] = 0
for (int i = 1; i <151; i++) {
   best = min(D[i-1], D[i/2]) //add floor or ceil according to definition of problem to i/2
   if (i >= 15): 
      best = min(best, D[i-15])  
   D[i] = best + 1
}
return D[150]

【讨论】：

但是 Dp 会是最有效的解决方案 - 考虑到子解决方案的重叠不那么频繁。蛮力递归是否具有可比性？
@IUnknown 长话短说 - 不，至少对于较大的#coupons 价值。请注意，对任意两个常数 k1,k2 调用 D(x-k1), D(x-k2) 会导致指数行为。其中最著名的是斐波那契数列，k1=1, k2=2。你有 k1=1,k2=15 - 这将提供更好的行为 - 但仍然是指数级的，甚至没有考虑 D(x/2)。