回文测试的复杂性

Question

def is_palindrome(s):
    if len(s) <= 1:
        return True
    return s[0] == s[-1] and is_palindrome(s[1:-1])

我的第一个想法是复杂度是 O(n)，因为每次递归调用都会删除 2 个字符。

但后来我想到了切片的复杂性。根据https://wiki.python.org/moin/TimeComplexity，获取切片的复杂度为 O(k)，其中 k = 切片中的元素数。在is_palindrome 中，k = n - 2，然后 k = n - 4，然后是 n - 6，等等。所以我认为复杂度会是 O(n^2)，因为每个调用都有一个（最坏的情况下）O(n ) 切片，有 n 次调用。

哪个是正确的？

Answer 1

假设你有经典的O(n^2) 算法：双嵌套for循环

for i in range(n):
    for j in range(n):
        #do_something

对于外循环的每次迭代，都必须执行内循环O(n) 的整个迭代。这会产生 O(n^2) 运行时。

现在让我们看看你的算法——对于每一级递归，必须调用另一个O(n) 算法（你的切片）——你的递归函数类似于外循环，你的切片函数类似于内循环循环。

你的递归函数是

O(n/2) => O(n)

你的切片函数是

O(t) where t < n 

另一种判断字符串是否为回文的O(n) 方法是简单地迭代字符串一次，并在每次迭代中检查列表的两端。记住索引访问是O(1)

for i in xrange(len(s)/2):
  if s[i] != s[(len(s)-1)-i]:
    return False
return True