动态规划：找到最大的非重叠正方形

Question

我真的不知道如何使用动态编程来做到这一点： 问题： 我需要找到一张桌子上最大的 2 个不重叠的正方形 例如：

5 6
R F F R R F
F F F F F F
R R F F F F
F F F F F F
F F F F F F

数字5和6分别是行数和列数，“R”表示保留 “F”表示免费。在这种情况下，最大的正方形是

F F F F
F F F F
F F F F
F F F F

第二大（与前一个不重叠）是

F F
F F

到目前为止，我已将值放入二维数组，但不知道之后该怎么做。 试图参考 0-1 背包和 LCS，但我真的不知道应该在表中输入什么值。

Answer 1

嗯，在设计动态规划算法时，您的首要任务应该是找到问题的递归解决方案。完成之后，将其转换为动态规划算法几乎是微不足道的;)。

一些可能/无济于事的提示：

一个可能的基本情况是显而易见的：任何两个 1 单元格正方形始终不重叠。

请记住，两个正方形中最大的一个不能覆盖整个表格（因为那样你就不会有第二大的），所以它不能是行：列大小。

你应该对你评估的每个解决方案都有一个“分数”，看看哪个是最好的。这个分数显然是 size1 + size2，条件是 size1 应该是可能的最大值。

祝你好运！

Answer 2

这是Longest Common Substring Problem 的变体，不是 LCS（最长公共子序列）。将您要比较的两个字符串想象成一个矩形的边，它们的字符是正方形。正方形中的“F”表示字符串中两个字符之间的匹配，因此最大的正方形是最长的公共子字符串。