【发布时间】：2011-10-25 09:50:37
【问题描述】：
我正在阅读关于“贪婪”算法的tutorial，但我很难发现它们解决真正的“顶级编码器”问题。
如果我知道可以使用“贪婪”算法解决给定问题，那么编写解决方案的代码就很容易了。但是，如果我没有被告知这个问题是“贪婪的”，我就无法发现它。
用“贪心”算法解决的问题有哪些共同属性和模式？我可以将它们简化为已知的“贪婪”问题之一（例如 MST）吗？
【问题讨论】：
【发布时间】：2011-10-25 09:50:37
【问题描述】：
形式上，您当然必须证明拟阵属性。但是，我认为就 topcoder 而言，您更希望快速找出问题是否可以贪婪地解决。
在这种情况下，最重要的一点是optimal sub-structure property。为此，您必须能够发现问题可以分解为子问题，并且它们的最优解是整个问题最优解的一部分。
当然，贪心问题种类繁多，几乎不可能为您的问题提供一个普遍正确的答案。因此，我最好的建议是按照以下思路思考：
- 我是否可以在某个时候在不同的备选方案之间进行选择？
- 这种选择是否会导致可以单独解决的子问题？
- 我能否使用子问题的解决方案来推导出整体问题的解决方案？
加上大量的经验（也不得不说），这应该可以帮助您快速发现贪婪的问题。当然，您最终可能会将问题归类为贪婪问题，但事实并非如此。在这种情况下，您只能希望在编写代码太久之前实现它。
（再次，作为参考，我假设一个 topcoder 上下文.. 对于任何更现实和实际的结果，我强烈建议在选择贪心算法之前实际验证拟阵结构。）
【讨论】：
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我认为您的意思是“拟阵属性”而不是“单半属性”。您还可以更具体地了解“最佳子结构”属性吗？我从动态编程中知道这个属性，你将问题分解成几个子问题，然后重新组合它们。然而，以最小生成树为例，我很难看出有什么相似之处，因为算法总是不断地添加到以前的解决方案中。
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你说得对，当然我指的是拟阵。如果您将问题视为删除边并必须将剩余的图连接到已包含的顶点集，则可以看到 MST 子结构。
您的问题的一部分可能是由“贪婪问题”的想法引起的。有贪心算法和问题，有贪心算法会导致最优解。贪心算法也可以解决其他难题，但结果不一定是最优的。
例如，对于装箱问题，有几种贪心算法，它们的复杂度都比指数算法好得多，但你只能确定你会得到一个低于某个阈值的解决方案。最优解。
仅对于贪心算法将导致最佳解决方案的问题，我的猜测是归纳正确性证明感觉完全自然和容易。对于你贪婪的每一步，很明显这是最好的做法。
通常情况下，具有最优、贪心解决方案的问题很容易解决，但由于复杂性限制，其他问题会迫使您提出贪心启发式解决方案。通常，有意义的减少将表明您的问题实际上至少是 NP 难的，因此您知道您必须找到一个启发式方法。对于这些问题，我非常喜欢尝试。实现您的算法并尝试找出解决方案是否“相当好”（如果您也有一个缓慢但正确的算法，您可以比较结果，否则您可能需要手动创建基本事实）。只有当你有一些运作良好的东西时，试着想想为什么，甚至尝试提出边界证明。也许它有效，也许你会发现它不起作用并需要改进的边界情况。
【讨论】：
“用于描述一系列算法的术语。大多数算法试图从一些初始配置达到一些“好的”配置，只进行合法的移动。通常有一些解决方案的“好的”度量（假设一个是成立）。 贪心算法总是试图执行它所能做的最好的合法移动。请注意，这个标准是局部的：贪心算法不会“提前考虑”，同意现在执行一些看起来平庸的举动，这将允许以后更好的举动。
例如，埃及分数的贪心算法试图找到具有小分母的表示。它不是寻找最后一个分母很小的表示，而是在每一步都采用最小的合法分母。一般来说，这会导致后续步骤的分母非常大。
贪心算法的主要优点通常是分析简单。它通常也很容易编程。不幸的是，它通常不是最理想的。” --- 爱丽儿 (http://www.everything2.com/title/greedy+algorithm?searchy=search)
【讨论】：