我想了解解决Google Code Jam, Tutorial, Problem C 的算法。到目前为止，我写了my own basic implementation 来解决这个小问题。我发现它无法处理大问题（复杂度 O(min(n, 2*k)! 这是 30! 在更大的数据集中）。
我找到了这个solution page，但解决方案当然没有记录（上下文有时间限制）。我看到至少有一个解决方案使用了Union Find data structure，但我不明白它是如何应用在这里的。
有谁知道有解决这些问题的算法的页面，而不仅仅是代码？
【问题讨论】：
不确定是否有更好的方法来处理这个几乎重复的 GCJ - Hamiltonian Cycles，但这是我的答案：
基于 O(2k) 的解决方案使用 inclusion-exclusion principle。鉴于存在 k 个禁止边，则这些边有 2k 个子集边，包括集合本身和空集。例如，如果有 3 个禁止边：{A, B, C}，则将有 23=8 个子集：{}、{A}、{B}、{C}、{ A,B}, {A,C}, {B,C}, {A,B,C}。
对于每个子集，您计算至少包括该子集中所有边的循环数。如果包含边 s 的循环数是 f(s) 和 S是所有禁止边的集合，则根据包含-排除原则，没有任何禁止边的循环数为：
sum, for each subset s of S: f(s) * (-1)^|s|
在哪里|s|是 s 中的元素数。换句话说，任何边的循环数的总和减去至少有 1 个禁止边的循环数加上至少有 2 个禁止边的数字，. ..
计算 f(s) 并非易事——至少我没有找到简单的方法。在继续阅读之前，您可能会停下来思考一下。
要计算 f(s)，从不涉及任何 s 的节点的排列数开始强>节点。如果有 m 个这样的节点，那么就有 m！排列，如你所知。调用排列数c。
现在检查 s 中的边缘是否有链。如果有任何不可能的组合，例如一个节点涉及3条边或s内的一个子循环，则f(s) 为 0。
否则，对于每个链，将 m 加 1 并将 c 乘以 2m。 （有 m 个位置可以将链放入现有排列中，因子 2 是因为链可以向前或向后。）最后，f(s) 是 c/(2m)。最后一个除法将排列转换为循环。
【讨论】：
对输入数据施加的重要限制是禁止边数 k
您可以通过包含和排除继续：
由于 F（所有禁止边的集合）只有 2^k
google code jam问题Endless Knight的analysis使用了类似的思路。
【讨论】：
哈密顿循环问题是旅行商问题的特例（如果两个城市相邻，则将它们之间的距离设为有限常数，否则设为无穷大。）
这些是 NP 完全问题，简单来说意味着 没有已知的快速解决方案。
要解决有关 Google Code Jam 的问题，您应该了解算法分析和设计，尽管它们可以在指数时间内解决，而且不用担心 Google 非常了解。 ;)
以下来源应该足以让您入门：
MIT 讲座视频：“算法简介”
书籍：算法简介 [Cormen、Leiserson、Rivest 和 Stein]
算法设计手册 [Steven S. Skiena]
【讨论】：