数组的K个最大元素，排序算法

Question

我一直被这个问题困扰，希望有人能给出答案并解释一下。

给你一个无重复元素的未排序整数数组 A，并要求你找到第 K 个 降序排列的最大元素。例如，如果 A 是数组 [11,6,1,2,15,7,4,8,20] 和 K = 3，那么答案应该是 [20,15,11]。描述如何修改选择排序和 heapsort 来解决这个问题（两个单独的答案）。您的最坏情况下运行时间是多少 算法，作为 N = A.length 和 K 的函数？

Answer 1

选择排序通常做什么：

• 找到最高元素，换到第一位
• 找到下一个最高的元素，换到第二位
• ...
• 查找倒数第二个元素，交换到倒数第二个位置
• 完成。

正常运行时间为O(N * N)，因为N的每一步都是一个搜索问题，即O(N)。

您可以在找到前 K 个元素时停止。如果你提前中止它，它就不再是N 步骤了；但每一步都是不变的。

所以大O

因此，中止选择排序的

是O(K * N)。

堆排序分两步完成：heapify 和 siftdown。 Heapify（创建堆结构）必须正确完成，并且将保持不变。由于它执行的操作比 siftdown 少，因此从堆排序的 big-O 中省略。

Siftdown（将堆中的元素交换到已排序的数组中）与选择排序非常非常相似，但在每个N 步骤中执行的查找下一个最高元素的操作更快：O(log N)。

由于 siftdown 与选择排序在概念上做的事情几乎相同，因此您可以在它找到顶部的 K 结果后立即中止它。

这意味着大O

因此，中止堆排序的

是 O(K * log N)。