IP 的 LP 松弛计算时间高于优化 IP 本身

Question

这是我之前question 的后续内容，关于使用 SCIP 对 MIP 进行 LP 松弛。

虽然我能够通过简单地将 MIP（CPLEX 格式）传递给 SoPlex 来计算我的 MIP 的 LP 松弛解，但我观察到 SoPlex 所花费的计算时间比使用 SCIP 本身优化 MIP（测试对于较小的输入）。 由于 SCIP 在求解 MIP 之前在内部使用 SoPlex，这怎么可能？ 此外，我的 LP 松弛结果实际上是给出整数解，并且与 MIP 具有相同的目标值。我在 LP 放松中犯了错误吗？还是我的问题/公式的某些属性？

我指的是求解器打印的总计算时间（不是我自己计算的）。

Answer 1

这种行为很可能来自 SCIP 预求解例程，这些例程会缩小并重新格式化输入 MIP。您可以通过在开始优化后查看 SCIP 输出来验证这一点，其中 SCIP 会打印已删除变量的数量、已删除的约束等。

有时，整数公式可以更有效地减少问题。 如果您的问题包含例如二进制变量，则在执行探测时可能会修复其中的许多变量：SCIP 迭代地将二进制变量修复为 0 或 1，如果一个固定导致不一致，则变量会得到修复。

Answer 2

这种行为可以通过不同的预求解步骤来解释。 SCIP 的预求解通常比 SoPlex 更快并且删除更多的行和列。请查看统计数据中的相应信息。您可以通过键入 display statistics 在交互式 shell 中显示 SCIP 统计信息，而 SoPlex 使用命令行参数 -q 打印更多信息（如果您使用的是 SoPlex 2.0）。 您可以尝试的另一件事是参数调整。您是否在 SoPlex 中测试过不同的定价器（-p3 用于 devex，-p4 用于最陡边）或缩放器（-g1 -g3 或 -g4）？运行 SoPlex 没有问题要解决，它会显示可用参数。