从多个对象中查找 x 属性值的最接近总和答案

【问题标题】：Find closest sum of x properties values from multiple objects从多个对象中查找 x 属性值的最接近总和
【发布时间】：2019-03-20 21:14:48
【问题描述】：

假设我有一个具有 3 个属性 x、y、z 的类 Part：

class Part {
 constructor(x, y, z) {
    this.x = x
    this.y = y
    this.z = z
  }

  createNewFromParts(...parts){

  }
}

我希望 createNewFromParts 函数可以获取 x 部分并找到每个零件都有一个常数来复制他的属性，因此在复制所有零件后，所有零件的每个属性值的总和将最接近原始零件属性。我还想记录成功的百分比。成功百分比将由所有 3 个属性相对于之前的值一起计算，而不是按个人计算。

例如：

const whole = new Part(4,6,10);
const part1 = new Part(1,2,4);
const part2 = new Part(2,2,3);

在本例中，这很简单：将 part1 乘以 1，part2 乘以 2，相加的结果将是 (5,6,10)，这可能是最佳匹配。

假设会有这样的事情：

const whole = new Part(32,10,27);
const part1 = new Part(10,7,15);
const part2 = new Part(15,5,22);

我将如何找到常量来复制每个部分以获得最佳匹配？

我想找到一种算法，它会为每个要复制的部分找到一个常数，以获得最接近原始部分的最佳匹配。

感谢帮助:)

【问题讨论】：

如果您搜索“带约束的线性规划”这个短语，您会发现可以比我们在此处的答案中更好地解释它的资源。
@Prune 说的：这是一个经典的线性优化问题。 simplex algorithm 就能解决。

标签： javascript algorithm mathematical-optimization linear-programming

【解决方案1】：

这里有一个Least Squares 方法，这只是解决问题的众多方法之一

如果您将每个部分视为具有 3 个元素的向量，例如第 1 部分将是：

然后您可以编写一个线性系统，通过系数向量A 将部分P 与整个部分Y 联系起来：

然后您可以找到系数向量A，它最小化残差平方和：

残差平方和r 是整个部分Y 与“最佳”估计部分之间的平方差之和，其中帽子表示“估计”。

这个平方残差最小化问题的解决方案是用这个方程得到的估计系数：

一旦估计了系数，就可以像这样计算Mean Absoute Percentage Error (MAPE)：

这是一个使用 math.js 的实现，它适用于任意数量的部分。

function findCoeffs(Y, parts) {
  const P = math.transpose(parts);
  const Pt = parts;
  const PtPinv = math.inv(math.multiply(Pt, P));
  const PtPinvPt = math.multiply(PtPinv, Pt);
  return math.multiply(PtPinvPt, Y);
}

function test(Y, ...parts) {
  const coeffs = findCoeffs(Y, parts);
  const round = n => +n.toFixed(2);
  const disp = ns => JSON.stringify(ns.map(n => Array.isArray(n) ? n.map(round) : round(n)));
  const actual = math.multiply(coeffs, parts);
  const error = math.subtract(Y, actual);
  const errorPercent = error.map((e, i) => Math.abs(e / actual[i]));
  const totalErrorPercent = errorPercent.reduce((sum, e) => sum + e, 0) * 100 / coeffs.length;
  console.log('--------------------------');
  console.log('expected    (Y)  ', disp(Y));
  console.log('parts       (P)  ', disp(parts));
  console.log('coeffs      (A)  ', disp(coeffs));
  console.log('actual      (PA) ', disp(actual));
  console.log('coeff error      ', disp(errorPercent));
  console.log('mean error (MAPE)', round(totalErrorPercent) + '%');
}

test([4, 6, 10], [1, 2, 4], [2, 2, 3]);
test([32, 10, 27], [10, 7, 15], [15, 5, 22]);
test([3.2, 3, 5], [1.1, 1, 1], [1.1, 2, 3], [1, -1, 1]);

.as-console-wrapper { max-height: 100% !important; top: 0; }

&lt;script language="JavaScript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/5.8.0/math.min.js"&gt;&lt;/script&gt;

【讨论】：