删除最小数量的重叠圆？

Question

有什么办法可以删除最小的重叠圆，得到最大的不重叠圆？

问题说明：

我想删除重叠的圆圈，但保持结果最大。对于上面的问题，结果应该是这样的：

我尝试通过创建每个圆组合然后计算相交和不相交的数量来对其进行硬编码。但是，这需要的时间太长。这类问题有什么快速的解决方法吗？

Answer 1

请尝试一下，它应该可以工作；）您需要安装pulp。脚本分为3部分：

• 问题的参数化
• 随机生成圆（我做了随机半径，但如果需要你可以使用固定半径）
• 解决方案pulp

from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpStatus, lpSum, LpVariable
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.random import rand

#%% PARAMETRIZE the PROBLEM
N = 10 # number of circles
X = 15 # size on X
Y = 15 # size on Y

Rmin = 1 # min radius
Rmax = 2 # max radius

#%% GENERATE RANDOM CIRCLES

cx = rand(N)*(X-2*Rmax) + Rmax
cy = rand(N)*(Y-2*Rmax) + Rmax
r  = rand(N)*(Rmax-Rmin) + Rmin

plt.figure(1)
plt.clf()
for i in range(N): plt.gca().add_artist(plt.Circle((cx[i], cy[i]), r[i], alpha=0.7))
plt.axis('image')
plt.xlim(0,X)
plt.ylim(0,Y)


#%% GET SOLUTION
model = LpProblem(name="small-problem", sense=LpMaximize)
var = [LpVariable(name="x%u"%i, lowBound=0,upBound=1,cat='Integer') for i in range(N)]

# Add objective function to model
model += lpSum(var)

# Add constraints
for i in range(N):
    for j in range(i+1,N):
        dij = np.sqrt((cx[i]-cx[j])**2 + (cy[i]-cy[j])**2)
        if dij < (r[i]+r[j]):
            model += (var[i]+var[j]<=1,"intersec %u - %u"%(i,j))


# Solve it
status = model.solve()
print(f"status: {model.status}, {LpStatus[model.status]}")
print(f"objective: {model.objective.value()}")
for v in model.variables():
    print(f"{v.name}: {v.value()}")
    if v.value():
        i = int(v.name[1])
        plt.gca().add_artist(plt.Circle((cx[i], cy[i]), r[i],fc='none',ec='C1',lw=2))