将一组 2n 个整数划分为两个总和为正的 n 个整数的子集答案

【问题标题】：Partition a set of 2n integers into two subsets of n integers whose sum is positive将一组 2n 个整数划分为两个总和为正的 n 个整数的子集
【发布时间】：2016-01-02 06:32:39
【问题描述】：

给定一组 2n 个整数，是否有可能找到一个分为 n 个整数的两个子集的分区，每个子集的和为正。

我的想法：我们表示集合 v[1], ..., v[2n] 的值。令 S[j, k, s1, s2] = 1 如果存在将集合的前 j 个整数划分为 k 的两个子集的分区em> 和 j-k 整数，使得第一个子集总和为 s1，第二个子集总和为 s2。（s1 和 s2 当然可以是负数）

我们有以下关系：S[j+1, k, s1, s2]=1 iff S[j, k-1, s1-v[j+1] , s2]=1 或 S[j, k, s1, s2-v[j+1]]。原因是您必须将第 *j+1 个元素添加到“第一个”子集或“第二个”子集。

如果存在 s1_0>0 和 s2_0>0 使得 S[2n, n, s1_0, s2_0]=1，则问题的答案是肯定的。

你怎么看？有没有更好的方法（就时间/空间复杂度而言）？我从一开始就假设这是一个动态规划问题，还有其他方法吗？

【问题讨论】：

任何具有负和的序列都不能分成两个具有正和（任意长度）的序列。如果限制为具有正和的序列，则不能将序列 [2, -1] 拆分为长度为 1 的两个子序列，从而使它们的和都为正。
嗯，是的，你提到的是具体案例。
子序列需要是连续的，或者它们是大小为 n 的分区？
你能发布一个重要的例子吗？
如果它们是连续的，我们将只有一个分区。记住序列的长度。

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

不是动态编程，但仍然是一个想法。

let A and B be two empty sets

sort v
for i in [0, 2, ..., 2n)
    // note that v[i] <= v[i + 1]
    assign v[i] to the set with the largest sum
    assign v[i + 1] to the set with the smallest sum

return sum(A) >= 0 and sum(B) >= 0

这个想法是尽可能均匀地分配数字并限制负数造成的损害，同时保持集合保持相同的基数

当两个集合的总和为负时，分配的数字使得它们的总和尽可能小
当恰好一个集合具有正和时，最大数字将分配给具有负和的集合
当两个集合的和为正时，任何分配都可以

【讨论】：

我会尝试从较大的绝对值到较小的绝对值。