块代码的运行时间

Question

谁能解释一下为什么这段代码的运行时复杂度 T(n) 为 2lgn+2。我认为应该是lgn+2。

public static reduce(int n){
 int result = 0;
 while (n >1){
   n = n/2;
   result = result +1;
 }
 return result;
} 

Answer 1

假设每行需要 1 个单位的时间（不包括 n > 1 检查）。

所以int result = 0;、n = n/2;、result = result +1; 和return result; 分别归类为花费 1 个单位时间。

2 来自int result = 0; 和return result;，每个都执行一次。

2 log₂n 来自n = n/2; 和result = result +1; 每个被执行 log₂n 次。

注意：

n > 1 也可以归类为时间单位，得到 3 log₂n + 2。

n = n/2; 和 result = result +1; 可以分别归类为花费 2 个单位的时间，导致（使用上述）5 log₂n + 2。

这都是非常主观的。

对于某些 c 和 d，唯一的全面协议是 c log₂n + d。