带有扭曲的二分匹配

Question

我正在处理一个调度问题，将扬声器分配到插槽，扬声器的可用性不同。最大匹配未加权二分图适用于一个简单的解决方案，其中每个扬声器被分配到一个插槽。

现在假设在有人发言的每个插槽之后，应该有一个空插槽（最后一个除外）。如何建模？

最后，当某些发言者应该连续发言时，是否可以使用图论？

谢谢

Answer 1

如果

• 每个可用于奇数插槽的扬声器也可用于以下（偶数）插槽，并且
• 最多有 1 个扬声器需要 2 个连续插槽，没有扬声器需要 3 个或更多，

然后一个非常简单的算法起作用：使用未加权的最大二分匹配，但只分配奇数槽，让每个偶数槽为空。如果某人需要 2 个连续的插槽，所发生的情况是，对于他/她之后的所有插槽对，交换插槽使用，以便奇数插槽为空，而使用偶数插槽。