估计大输入的运行时间

【问题标题】：Estimating running time for large inputs估计大输入的运行时间
【发布时间】：2010-07-24 12:23:09
【问题描述】：

对于输入大小 N=20，最坏情况运行时间为 O(N^2) 的算法需要 30 秒才能运行。对于输入大小 N=400，相同的算法需要多长时间？

【问题讨论】：

1) 请用 [homework] 标签标记作业。 2）请乘以并发布您得到的结果，以便我们对您的答案发表评论。这不是www.do_my_homework_for_me.com
渐近行为没有说明N的特定值所花费的时间。如果你将所涉及的数学概念的定义展开得足够远，你会得到类似“forall epsilon，存在 N 使得……”之类的东西。如果给你这个作业的老师没有告诉你 epsilon 20 的 N 是多少，他就没有给你回答问题的必要信息。或者也许他做到了，他希望得到“不可能说”的答案。
这不是家庭作业。我在准备面试时遇到了这个问题，想知道这个问题的有效性，因此决定求助于我所知道的最好的程序员资源——stackoverflow

【解决方案1】：

O(n^2) 意味着与 n 的平方成比例（参见this guide）。所以

 T = K (n^2)
30 = K (20^2)
 K = 30 / 400

因此需要 400 个项目

   = (30 / 400)( 400 ^ 2 )

所以 12000 秒。

现在，这不一定是正确的，除非您知道最初的 20 项测试是最坏的情况，如果不是，那么我们对 K 的估计很差。即使我们对 K 的估计很好，所以我们我们知道 400 个项目的最坏情况，但我们不知道这 400 个项目会花费那么长时间。

【讨论】：