T(n-k) 的递归运行时间答案

【问题标题】：Recursive Runtime of T(n-k)T(n-k) 的递归运行时间
【发布时间】：2014-02-17 20:25:18
【问题描述】：

我正在尝试找出方程式的运行时间；

T(n) = T(n-2) + n³。

当我解决它时，我得到总和 T(n) = T(n-k) + Σ_{k = 0,...,n/2}(n-2k)³。解决这个总和我得到 1/8(n²)(n + 2)²。解决这个问题我会让运行时间为 Θ(n⁴)。
但是，我认为我做错了什么，有人有什么想法吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

为什么你认为这是错误的？这个方程显然是 Theta(n^4)

可以从 WolframALpha 获得更详细的解决方案（您知道它可以解决递归方程吗？）

你还可以添加一些边框情况，比如 T(0)=T(1)=1

最后：渐近图，表明它确实表现得像 n^4 函数

【讨论】：

【解决方案2】：

这里尝试通过步骤显示您的递归递归：

【讨论】：