这个算法的复杂度是多少？（爪哇）答案

【问题标题】：What is the complexity of this algorithm? (java)这个算法的复杂度是多少？（爪哇）
【发布时间】：2019-01-05 21:51:56
【问题描述】：

while 循环是O(logn)。 O(n) 内部循环是否会工作，因为它将最多连接 n 个字符（总共导致 O(logn + n)）？使用 StringBuilder 会变成 O(1) 吗？

List<String> l = new ArrayList<>();
// some code to add N items to l
//.
//.
//.
while (l.size() > 1) {
    int lo = 0, hi = l.size() - 1;
    List<String> temp = new ArrayList<>();
    while (lo < hi) {
        temp.add("(" + l.get(lo) + "," + l.get(hi) + ")");
        lo++;
        hi--;
    }
    l = temp;
}

【问题讨论】：

@Strom 什么？ O(2) 甚至是什么意思？现在，我可能不是编程方面最有经验的人，但我确实在我的数据结构和算法课程中给予了足够的关注，以了解没有 O(2)、O(3) 或 O(60) 这样的东西就此而言（等等）。 Big-O 用于描述算法的性能或复杂性。这不是一个真正的计时器。
@Strom 上面的代码无法计算为 O(1) 或任何其他常量/固定时间。列表的大小决定了这里的大部分运行时间，导致外循环和内循环都是 O(N)。由于这里的字符串连接本身是 O(N)，所以我们得到 O(NNN) = O(N^3)。

标签： java string time-complexity big-o complexity-theory

【解决方案1】：

我提出了多种解决方案，输出字符串的最佳解决方案是修改您的原始帖子。

此解决方案将匹配使用 StringBuilder(l.size * 2 -1) 的算法时间。 * 2 - 1 允许使用逗号。

下面的解决方案将内部循环减少到 O(1)，通过预先分配具有最大元素数的数组列表，每个元素都可以直接分配。您的原始代码需要对 arraylist 的所有元素进行深拷贝，导致添加新元素的时间为 O(N)，超出了 arraylist 的初始容量。以下代码将数组列表初始化为适当的大小。

整个复杂度是1/2 * N + (1/2 * (N - 1) + (1/4 * (N - 2)) + (1/8 * (N -3))... )

我的数学/分析可能不正确，但是，给出的下限是数组中所有元素的字符串连接至少需要 N 次操作 => O(N) 假设我的数学在上面是正确的，上限也是 O(N)。因为任何小于一半的值都不能加到一个值上，使总和高于原始值。

如果我的数学错了，最坏的情况是 N log N。

绝对上限是 N 的平方（如果你忽略 N 每次迭代都会减少的事实）。

List<String> l = new ArrayList<>();
// some code to add N items to l
//.
//.
//.
while (l.size() > 1) {
    int lo = 0, hi = l.size() - 1;
    List<String> temp = new ArrayList<>(l.size/2 + 1);
    while (lo < hi) {
        temp.add("(" + l.get(lo) + "," + l.get(hi) + ")");
        lo++;
        hi--;
    }
    l = temp;
}

在实践中，1/2 N ArrayLists 的内存分配和取消分配对于除中小 N 值之外的所有值，成为算法的限制因素。

【讨论】：