算法：找到最小的倍数

Question

让有一些正整数 Z 并让有 N 个非负整数的列表，标记为 z0 ... zn-1 什么是可以找到 Z 的最小倍数的算法，可以用以下形式表示所有 zi * ci 的总和，其中 ci 是任何非负整数常量？

这个算法需要运行时间 O(Z * ( N + log(Z) ))。

我尝试使用 djikstras 算法解决这个问题，并且据估计必须有 Z * N 个边和 Z 个顶点才能满足时间复杂度要求。我还发现每个 ni 最多可以有 Z 个不同的系数，因为 (min zi)/zi * Z 受 Z 约束。

也许有一些方法可以通过探索循环图设置来做到这一点？

Answer 1

您应该查找Frobenius problem（或Chicken McNugget 问题）。

给定两个互质整数(a,b)，对于非负整数x,y，所有数字>= (a-1)(b-1) + 1都可以写成xa + yb。

使用它，您的搜索空间会大大减少。