该函数将被调用多少次？答案

【问题标题】：How many times the function will be invoked?该函数将被调用多少次？
【发布时间】：2014-01-15 19:09:35
【问题描述】：

这里有循环：

for (i = n; i < 2*n; i += 4) {
    for (j = 0; j < 3*i; j += 2) {
        function();
    }
}

如何在不运行此代码的情况下计算 function() 的调用次数（以 n 为单位）？

我认为我可以使用算术级数，其总和为 S = (a1 + ak) * k / 2，其中 a1 - 是内循环的迭代次数，而 i 具有初始值，而 ak - 是当 i 有最终值时，内循环的迭代次数。

但我不能将它表示为一个以 n 为变量的公式。

你对此有什么想法吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

内部循环执行 3*i/2 次调用。外环有 i=n, n+4, n+8 .. 2n-4。因此我们有：

count = 3*n/2 + 3*(n+4)/2 + 3*(n+8)/2 + ... 3*2*n/2 =
= 3/2 * (n + (n+4) + (n+8) + .. + (2n-4)) = 
= 3/2 * (3n^2-4n) / 8 =
= (9n^2 - 12n) / 16

（编辑：可能仍有一些小错误需要修复）

编辑 #2 - 我按照 self 的更正，现在我得到了预期的结果。

【讨论】：

您是如何从(n + (n+4) + (n+8) + .. + 2n) 获得(n^2/4 + (4 + 8 + .. n)) 的？是(n^2)/4还是n^(2/4)
你很接近，但最后的数字是错误的。如果你运行代码，你会得到不同的结果。
如果 n 能被 4 整除，实际有效的公式是 (n/4)*((9n/4)-3)。

【解决方案2】：

嗯，你已经掌握了算术级数的公式。当 i = n 时，内部循环执行 3n/2 次（或多或少——您可能需要转换为整数）。您可能需要稍微调整上限，因为无法保证 n 可以被 4 整除，但您可以对最终循环执行相同的操作。它将运行 n/4 次（再次转换为整数）。

【讨论】：

【解决方案3】：

以下是可以让您推断出function() 将执行的确切次数的正式步骤：

外循环将执行 n + ceil(n/4) - 1 次，内循环依赖于外循环。我试图尽可能详细地说明这个解决方案。

【讨论】：