新的 BigInteger(String) 性能/复杂性答案

【问题标题】：new BigInteger(String) performance / complexity新的 BigInteger(String) 性能/复杂性
【发布时间】：2013-02-07 17:20:11
【问题描述】：

我想知道使用 new BigInteger(String) 构造函数构造 BigInteger 对象的性能/复杂性。

考虑以下方法：

  public static void testBigIntegerConstruction()
  {
    for (int exp = 1; exp < 10; exp++)
    {
      StringBuffer bigNumber = new StringBuffer((int) Math.pow(10.0, exp));
      for (int i = 0; i < Math.pow(10.0, exp - 1); i++)
      {
        bigNumber.append("1234567890");
      }

      String val = bigNumber.toString();
      long time = System.currentTimeMillis();
      BigInteger bigOne = new BigInteger(val);
      System.out.println("time for constructing a 10^" + exp
          + " digits BigInteger : " + ((System.currentTimeMillis() - time))
          + " ms");
    }
  }

此方法创建BigInteger 字符串的对象10^x 数字，其中x=1 在开头，并且随着每次迭代而增加。它测量并输出构造相应BigInteger对象所需的时间。

在我的机器上（Intel Core i5 660，JDK 6 Update 25 32 位）输出是：

time for constructing a 10^1 digits BigInteger : 0 ms
time for constructing a 10^2 digits BigInteger : 0 ms
time for constructing a 10^3 digits BigInteger : 0 ms
time for constructing a 10^4 digits BigInteger : 16 ms
time for constructing a 10^5 digits BigInteger : 656 ms
time for constructing a 10^6 digits BigInteger : 59936 ms
time for constructing a 10^7 digits BigInteger : 6227975 ms

忽略不超过 10^5 的行（由于（处理器）缓存效果、JIT 编译等可能引入的失真），我们可以清楚地看到 O(n^2) 的复杂性 这里。请记住，由于不变性，BigInteger 上的每个操作都会创建一个新操作，这是对大量数字的主要性能损失。

问题：

我错过了什么吗？
为什么会这样？
这个问题在最近的 JDK 中修复了吗？
还有其他选择吗？

更新：

我做了进一步的测量，我可以从一些答案中证实这一说法：
似乎BigInteger 已针对后续数值运算进行了优化，但代价是大量数字的更高构建成本，这对我来说似乎是合理的。

【问题讨论】：

看源代码似乎是合理的......
您是否使用非字符串构造函数进行了测量，我不确定操作是否会序列化-反序列化为字符串。

标签： java performance complexity-theory biginteger

【解决方案1】：

从source 稍微简化一下，之所以如此，是因为在“传统”字符串解析循环中

for each digit y from left to right:
  x = 10 * x + y

您遇到的问题是，10 * x 的时间与x 的长度呈线性关系，这是不可避免的，而且对于每个数字，该长度或多或少地增长一个常数因子，这也是不可避免的。

（实际的实现比这更聪明一些——它尝试一次解析int的二进制数字，因此循环中的实际乘数更可能是 1 或 20 亿——但是是的，总体上它仍然是二次的。）

也就是说，带有10^6 数字的数字至少是一个googol，这比我听说过的任何用于加密目的的数字都要大。您正在解析一个占用2 MB 内存 的字符串。是的，这需要一段时间，但我怀疑 JDK 的作者没有看到针对这种罕见用例进行优化的意义。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果将 BigInteger 指定为十进制数字，则 O(n^2) 工作量是由十进制到二进制转换引起的。

另外，10^7 位是一个非常大的数字。对于像 RSA 这样的典型加密算法，您将处理 10^3 到 10^4 位。大多数BigInteger 操作并未针对如此大量的数字进行优化。

【讨论】：

也就是说，您的号码长度为10^(10^7)。

【解决方案3】：

您实际上是在测量解析字符串和创建 BigInteger 所需的时间。涉及 BigIntegers 的数值运算会比这更有效。

【讨论】：