使用 BFS 检测周期答案

【问题标题】：Detecting cycles using BFS使用 BFS 检测周期
【发布时间】：2017-11-17 17:30:08
【问题描述】：

我知道这是一个常见问题。但是在许多地方，我读到使用 BFS 进行循环检测对于有向图是不可能的。一个例子是这个链接Why DFS and not BFS for finding cycle in graphs

我认为我们可以使用 BFS 为有向图实现拓扑排序。如果存在拓扑顺序，那么我们可以说图是非循环的，否则它是循环的。不可能吗？

【问题讨论】：

我认为这个问题在cs.stackexchange.com上会得到更好的回答
@DerekBrown 我认为这是一个简单的算法问题，可以在这里回答。
StackOverflow 往往更多地关注实用问题而不是理论问题。你的问题是“有可能吗？”——这更多地属于 CS 与 StackOverflow 的领域——我们往往需要一些代码（至少是伪代码）。你可以了解更多关于这个区别meta.stackexchange.com/questions/129598/…
Why DFS and not BFS for finding cycle in graphs的可能重复
@Zephyr 是的，我在评论中提到了这一点。回答排除了您问题的前提。是的，拓扑排序工作得很好。

标签： algorithm search graph-theory breadth-first-search

【解决方案1】：

可以使用广度优先算法方法检测图中的循环，通过队列处理值。当你访问一个顶点 V 时，如果任何连接到 V 的顶点 U 已经被访问过并且不是 V 的父节点，那么图中存在一个循环。否则，该图没有循环。这种方式是基于图中没有平行边的假设。

【讨论】：

【解决方案2】：

可以使用 BFS 检测循环！您甚至可以检测出图的最短循环。

节点数等于n。从每个节点运行一个 bfs。伪代码：

1 create a queue Q
2 create a array visited
3 create a array level
4 set answer = infinity
5 for each node 1 to **n**
6      mark the visited equals to **0**.  
7      clear the **Q**
8      enqueue **v** onto Q
9      visited [ v ] = 1
10     while Q is not empty:
11            t <- Q.dequeue()
12            for all edges e in G.adjacentEdges(t) do
13            u <- G.adjacentVertex(t,e)          
14            if u is not visited:
15                 visited [ u ] = 1
16                 level [ u ] = level [ t ] + 1;
17                 enqueue u onto Q
18            else:
19                 answer = min( answer , level [ t ] + level [ u ] + 1 )

完成算法后，您将得到整个图中的最小循环作为答案。

【讨论】：