判断链表中是否存在循环的算法

Question

所以最近遇到了判断链表中是否存在循环的算法。代码如下：

public boolean hasCycle(ListNode head) {
    if (head == null) {
        return false;
    }
    ListNode fast = head;
    ListNode slow = head;
    while (fast != null) {
        if (fast.next == null) {
            return false;
        }
        if (fast.next == slow) {
            return true;
        }
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    }
    return false;
}

在试图证明这个算法的正确性时，我想到了一个想法： 假设循环的周长是“a”，两个指针相遇之前经过的时间是“t”。由于“快”节点的移动速度是“慢”节点的两倍，我们可以得到数学关系：

2t mod a = t mod a

现在“a”是一个常数，代表周长，“t”可以是1,2,3....那么，我如何证明无论“a”是什么值，我们总能找到一个“ t" 这样上面的方程是可解的？

Answer 1

你在正确的轨道上！提示：a 次迭代后你的公式会发生什么变化？

Answer 2

假设两个指针在循环中的同一点开始（这不算是相遇）

2t = t (a)

=> 2t - t = 0 (a)

=> t = 0 (a)

这意味着在 t = a*k 时，两个指针将在经过的时间是循环长度的倍数后在起点相遇。

对于所有a >= 2 都是如此，因为当时间等于所有k>1 的k*a 时，慢速指针恰好运行k 个周期，而快速指针运行速度快两倍，因此它运行2k 个周期，他们仍然在同一点相遇，这是起点。