Julia：用于矢量混叠的宏答案

【问题标题】：Julia: Macros for vector aliasingJulia：用于矢量混叠的宏
【发布时间】：2016-05-21 09:47:30
【问题描述】：

我希望能够允许我的包的用户以更数学的方式定义函数，我认为宏是正确的方向。问题如下。该代码允许用户定义函数，然后在专门的求解器中使用这些函数来求解 PDE。但是，为了使求解器更容易，一些输入是以您通常不会认为的方式的“矩阵”。例如，求解器可以接收函数 f(x,t)，但 x[:,1] 是您认为的 x 和 x[:,2] 是您认为的 y（有时是 3D） .

更大的问题是，当 PDE 是非线性的时，我将所有内容都放在一个 u 向量中，而在许多情况下（例如反应扩散方程）这些东西都被命名了。所以在这种一般情况下，我希望能够写

@mathdefine f(RA,RABP,RAR,x,y,t) = RA*RABP + RA*x + RAR*t

然后翻译成

f(u,x,t) = u[:,1].*u[:,2] + u[:,1].*x[:,1] + u[:,3]*t

我无法对我的宏 foo 嗤之以鼻，所以我希望有人能让我开始（或者如果宏不是解决这个问题的正确方法，请解释原因）。

如果用户必须将要翻译的内容提供给什么，这并不太难，但我希望它尽可能干净易用，所以不知何故知道它是空间变量，所以之前的一切都是u 的一部分，但之后是 x 的一部分。

【问题讨论】：

标签： macros metaprogramming julia

【解决方案1】：

宏“查找/替换”的技巧只是将处理传递给更新表达式 args 的递归函数。您的签名将作为一堆符号出现，因此您可以循环调用签名并添加到两个字典，将变量名称映射到列索引。然后当您看到任何变量时递归替换 arg 树。这是未经测试的：

function replace_vars!(expr::Expr, xd::Dict{Symbol,Int}, ud::Dict{Symbol,Int})
  for (i,arg) in enumerate(expr.args)
    if haskey(xd, arg)
      expr.arg[i] = :(x[:,$(xd[arg])])
    elseif haskey(ud, arg)
      expr.arg[i] = :(u[:,$(ud[arg])])
    elseif isa(arg,Expr)
      replace_vars!(arg, xd, ud)
    end
  end
end

macro mathdefine(expr)
  # todo: loop through function signature (expr.args[1]?) to build xd/ud
  replace_vars!(expr)
  expr
end

我给你留了一点作业，但这应该可以帮助你开始。

【讨论】：