如何获得 T(n) 中的最终表达式

Question

我一直在阅读有关算法复杂性的文章，并且了解如何得出下面的公式：

但不喜欢的是你在清除总和后得到另一个公式：

总和的内部项是否可以在外部和内部绘制，类似于无限级数 (n*(n + 1))/2 .. 但不像引发运算，我有疑问？

问候 克罗诺斯

Answer 1

在我回答之前，我应该注意两点。

• 第一，总和不符合您的建议。也许你用错括号了？还是在复制表达式时出错？
• 第二，请提供一些背景知识，例如算法分析得出T(n) 的表达式，以便该问题至少与社区相关。

首先，让我们简化 T(n) 的表达式，这样我们就有

T(n) = 3 + 3 + 3n + 7 * sum_{i=1}^{n-1} (n-i).

注意到 i=1,2,...,n-1 的总和 n-i 等价于总和 1+2+...+n-i，正如我们在高中时回忆的那样，计算结果为 n(n-1)/2，我们得到了 T(n) 的新表达式：

T(n) = 3 + 3 + 3n + 7 * n*(n-1)/2
     = 6 + 3n + 7n(n-1)/2
     = 7n^2/2 - 7n/2 + 6n/2 + 6
     = 7^n2/2 - n/2 + 6