使用直方图压缩灰度图像

Question

我有数学和机器学习方面的背景，但我对图像压缩还很陌生。另一种方式是我想以最佳方式仅使用查找表来压缩图像。这意味着，给定具有 N 个唯一值的原始图像，将其更改为具有 M 个唯一值的新图像，即 M

-给定所有像素强度的直方图h(x)

-给定唯一新值的数量M

定义一组新的 M 值 {X_new} 以最小化总误差。 我试图定义损失函数并求导，但出现了一些我不知道如何推导它们的 argmax 操作。但是，我的直觉告诉我它应该存在一个封闭的公式......

示例： 假设我们有一个只有 10 个像素的图像，其值为 {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3}。我们最初有 N=3 并且我们被要求选择最小化误差的 M=2 个唯一值。很明显，我们必须选择最常见的 2 个，所以 {X_new}={1,2} 并且新图像将被“压缩”为 {1,1,1,1,2,2,2, 2,2,2}。如果要求我们选择 M=1，我们将选择 {X_new}=2 以最小化错误。

谢谢！

Answer 1

这称为颜色量化或调色。它本质上是一个聚类问题，通常在 3D RGB 空间中。每个簇在下采样图像中变成单一颜色。 GIF 和 PNG 图像格式都支持调色板。

那里有很多clustering algorithms，背后有很多研究。为此，我会先尝试 k-means 和 DBSCAN。

请注意，调色只是一种有效的图像压缩方法的一部分。您还需要利用像素的空间相关性（通常使用 2-D 空间频率分析，如离散余弦变换或小波变换），以及利用人眼的较低分辨率与灰度敏锐度相反的颜色辨别力。

除非您想通过几年的研究来提高技术水平，否则我建议您使用现有的图像压缩算法和格式。