查找不重叠的数组对的数量

Question

问题是从给定的数组集合中计算非重叠数组对的数量（计算所有数组对，使其没有任何共同元素）。

例如给定，

a = [1,2,3]
b = [2,3,4]
c = [6,7,8]
d = [7,10,20]

以下对不重叠 (a,c), (a,d), (b,c), (b,d) 因为它们没有任何共同的元素，所以这个问题实例的答案是 4

我有一个 n^2 解决方案，它计算每个数组与每个其他数组的交集，如果交集为空集，则增加计数。

有没有有效的方法来解决这个问题？ （优于n^2）

Answer 1

我能想到的最好的是O(n * k)时间和O(n + k)空间，其中n是所有数组中元素的总数，k是数组的总数。在某种程度上我们可以并行执行一些检查（例如，如果数组引用的任意选择可以合理地表示为一个位集，例如，k O(n) 的时间。

只需维护一个哈希映射，其中看到的每个值都指向我们迄今为止遍历的数组的位集。对于每个遍历的数组，保留一个表示它与哪些数组相交的位集。对于当前遍历数组中的每个元素，OR 哈希映射中该值的位集与数组的交点位集记录。在横向结束时，不相交的数量增加了k - pop_count(array_intersection_record)。