模运算似乎不适用于全 1 的 64 位值

Question

所以...模运算似乎不适用于全 1 的 64 位值。

这是我设置边缘情况的 C 代码：

#include <stdio.h>

int main(int argc, char *argv[]) {
    long long max_ll =   0xFFFFFFFFFFFFFFFF;
    long long large_ll = 0x0FFFFFFFFFFFFFFF;
    long long mask_ll =  0x00000F0000000000;

    printf("\n64-bit numbers:\n");
    printf("0x%016llX\n", max_ll % mask_ll);
    printf("0x%016llX\n", large_ll % mask_ll);

    long max_l =   0xFFFFFFFF;
    long large_l = 0x0FFFFFFF;
    long mask_l =  0x00000F00;

    printf("\n32-bit numbers:\n");
    printf("0x%08lX\n", max_l % mask_l);
    printf("0x%08lX\n", large_l % mask_l);

    return 0;
}

输出显示如下：

64-bit numbers:
0xFFFFFFFFFFFFFFFF
0x000000FFFFFFFFFF

32-bit numbers:
0xFFFFFFFF
0x000000FF

这里发生了什么？

为什么模对所有 1 的 64 位值不起作用，但对所有 1 的 32 位值起作用？

这是英特尔 CPU 的错误吗？或者以某种方式使用C？还是别的什么？

更多信息

我在装有 Intel i5-4570S CPU 的 Windows 10 机器上。我使用了 Visual Studio 2015 中的 cl 编译器。

我还使用 Windows 计算器应用程序（版本 10.1601.49020.0）通过进入程序员模式验证了此结果。如果您尝试对 0xFFFF FFFF FFFF FFFF 进行模数运算，它只会返回自身。

指定无符号与有符号似乎没有任何区别。

请赐教：）我确实有这个操作的用例......所以它不是纯粹的学术。

Answer 1

您的程序使用错误的格式说明符导致undefined behaviour。

%llX 只能用于unsigned long long。如果您使用正确的说明符%lld，那么明显的谜团就会消失：

#include <stdio.h>

int main(int argc, char* argv[])
{
    long long max_ll =   0xFFFFFFFFFFFFFFFF;
    long long mask_ll =  0x00000F0000000000;

    printf("%lld %% %lld = %lld\n", max_ll, mask_ll, max_ll % mask_ll);
}

Output:

-1 % 16492674416640 = -1

在 ISO C 中，% 运算符的定义是 (a/b)*b + a%b == a。此外，对于负数，/ 遵循“向零截断”。

所以-1 / 16492674416640 是0，因此-1 % 16492674416640 必须是-1 才能使上述公式有效。

---

如 cmets 中所述，以下行：

long long max_ll =   0xFFFFFFFFFFFFFFFF;

导致实现定义的行为（假设您的系统具有long long 作为64 位类型）。常量0xFFFFFFFFFFFFFFFF 的类型为unsigned long long，对于最大允许值为0x7FFFFFFFFFFFFFFF 的long long 超出范围。

当对有符号类型进行超出范围的赋值时，行为是实现定义的，这意味着编译器文档必须说明会发生什么。

通常，这将被定义为生成在long long 范围内的值，并且与unsigned long long 常量具有相同的表示。在 2 的补码中，(long long)-1 与 unsigned long long 的值 0xFFFFFFFFFFFFFFFF 具有相同的表示形式，这就解释了为什么您最终会得到 max_ll 的值 -1。

Answer 2

实际上确实将值定义为signed 或unsigned：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main(void) {
#if ULLONG_MAX == 0xFFFFFFFFFFFFFFFF
    long long max_ll =   0xFFFFFFFFFFFFFFFF;  // converts to -1LL
    long long large_ll = 0x0FFFFFFFFFFFFFFF;
    long long mask_ll =  0x00000F0000000000;

    printf("\n" "signed 64-bit numbers:\n");
    printf("0x%016llX\n", max_ll % mask_ll);
    printf("0x%016llX\n", large_ll % mask_ll);

    unsigned long long max_ull =   0xFFFFFFFFFFFFFFFF;
    unsigned long long large_ull = 0x0FFFFFFFFFFFFFFF;
    unsigned long long mask_ull =  0x00000F0000000000;

    printf("\n" "unsigned 64-bit numbers:\n");
    printf("0x%016llX\n", max_ull % mask_ull);
    printf("0x%016llX\n", large_ull % mask_ull);
#endif

#if UINT_MAX == 0xFFFFFFFF
    int max_l =   0xFFFFFFFF;  // converts to -1;
    int large_l = 0x0FFFFFFF;
    int mask_l =  0x00000F00;

    printf("\n" "signed 32-bit numbers:\n");
    printf("0x%08X\n", max_l % mask_l);
    printf("0x%08X\n", large_l % mask_l);

    unsigned int max_ul =   0xFFFFFFFF;
    unsigned int large_ul = 0x0FFFFFFF;
    unsigned int mask_ul =  0x00000F00;

    printf("\n" "unsigned 32-bit numbers:\n");
    printf("0x%08X\n", max_ul % mask_ul);
    printf("0x%08X\n", large_ul % mask_ul);
#endif
    return 0;
}

产生这个输出：

signed 64-bit numbers:
0xFFFFFFFFFFFFFFFF
0x000000FFFFFFFFFF

unsigned 64-bit numbers:
0x000000FFFFFFFFFF
0x000000FFFFFFFFFF

signed 32-bit numbers:
0xFFFFFFFF
0x000000FF

unsigned 32-bit numbers:
0x000000FF
0x000000FF

64 位十六进制常量 0xFFFFFFFFFFFFFFFF 在存储到 long long 时具有值 -1。这实际上是由于超出范围转换为有符号类型而定义的实现，但在英特尔处理器上，使用当前编译器，转换只是保持相同的位模式。

请注意，您没有使用<stdint.h> 中定义的固定大小整数：int64_t、uint64_t、int32_t 和uint32_t。 long long 类型在标准中被指定为至少 64 位，在 Intel x86_64 上，它们确实如此，long 至少有 32 位，但是对于相同的处理器，不同环境的大小不同：Windows 中的 32 位10（即使在 64 位模式下）和 MaxOS/10 和 linux64 上的 64 位。这就是为什么您观察到long 的情况令人惊讶的行为，其中unsigned 和signed 可能会产生相同的结果。它们不在 Windows 上，但它们在 linux 和 MacOS 中可以，因为计算是在 64 位中完成的，这些值只是正数。

另请注意，LLONG_MIN / -1 和 LLONG_MIN % -1 都会因为有符号算术溢出而调用未定义的行为，并且在 Intel PC 上不会忽略这一行为，它通常会触发未捕获的异常并退出程序，就像 1 / 0 和1 % 0.

Answer 3

尝试将unsigned 放在long long 之前。作为有符号数，您的 0xFF...FF 在大多数平台上实际上是 -1。

另外，在您的代码中，您的 32 位数字仍然是 64 位（您也将它们声明为 long long）。