用长双后缀 L 定义的浮点限制（双精度）

Question

1. 问题：

我对使用 gcc v4.8.5 的 Linux 中的 DBL_MAX 和 DBL_MIN 定义有疑问。
它们在limit.h 中定义为：

#define DBL_MAX     __DBL_MAX__
#define DBL_MIN     __DBL_MIN__

其中__DBL_MIN__ 和__DBL_MAX__ 是特定于编译器的，可以通过以下方式获得：

$ gcc -dM -E - < /dev/null
...
#define __DBL_MAX__ ((double)1.79769313486231570815e+308L)
#define __DBL_MIN__ ((double)2.22507385850720138309e-308L)
...

我的问题是：
为什么值定义为long double，后缀为L，然后又转换回double？

2。 问题：

为什么__DBL_MIN_10_EXP__ 用-307 定义，但最小指数是-308，因为它在上面的DBL_MIN 宏中使用？在最大指数的情况下，它是用308 定义的，我可以理解，因为它被DBL_MAX 宏使用。

#define __DBL_MAX_10_EXP__ 308
#define __DBL_MIN_10_EXP__ (-307)

---

不是问题的一部分，只是我的观察：

顺便说一下，在 Visual Studio 2015 中使用 Windows，只定义了 DBL_MAX 和 DBL_MIN 宏，没有编译器特定的重定向到带有下划线的版本。此外，最小正双精度值 DBL_MIN 和最大双精度值 DBL_MAX 比我的 Linux gcc 编译器中的值大一点（仅与上面 gcc v4.8.5 中定义的宏相比）：

#define DBL_MAX        1.7976931348623158e+308
#define DBL_MIN        2.2250738585072014e–308

此外，Microsoft 编译器将long double 限制设置为double 的值，似乎它不支持真正的long double 实现。

Answer 1

以十进制指定二进制浮点数有一些微妙的问题。

为什么将值定义为带后缀 L 的 long double，然后再转换回 double？

对于典型的binary64，最大有限值大约是1.795e+308 或正好。

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

转换为唯一double 所需的位数可能与DBL_DECIMAL_DIG 一样多（通常为 17 且至少为 10）。无论如何，使用指数表示法当然是清楚的，而且不会过于精确。

/*
1 2345678901234567 */          // Sorted 
1.79769313486231550856124...   // DBL_MAX next smallest for reference
1.79769313486231570814527...   // Exact
1.79769313486231570815e+308L   // gcc
1.7976931348623158e+308        // VS (just a hair closer to exact than "next largerst")
1.7976931348623159077293....   // DBL_MAX next largest if not limited by range

各种编译器可能无法完全按照预期转换此字符串。有时会忽略一些最低有效数字 - 尽管这是由编译器控制的。

细微转换差异的另一个来源，我认为这就是添加“L”的原因，double 计算受到处理器浮点单元的影响，而处理器的浮点单元可能没有 严格遵守 IEEE 标准。更糟糕的结果可能是 1.797...e+308 常量由于微小的转换错误而转换为 infinity，“代码到 double”使用双重数学。通过转换为long double，那些long double 转换错误非常小。然后将long double 结果转换为double 舍入到希望的数字。

简而言之，强制 L 数学可确保不会无意中将常数设为无穷大。

我希望以下既不匹配 gcc 也不匹配 VS 的内容足以满足符合 IEEE 754 标准 FPU 的要求。

#define __DBL_MAX__ 1.7976931348623157e+308

转换回double 是使DBL_MAX 成为double。这将满足许多代码的期望，即DBL_MAX 是double 而不是long double。不过，我没有看到需要这样做的规范。

为什么DBL_MIN_10_EXP定义为-307，但最小指数为-308？

即符合DBL_MIN_10_EXP的定义。 “...最小负整数，使得 10 的幂在归一化浮点数的范围内”非整数答案在 -307 和 -308 之间，因此范围内的最小整数是 -307。

观察部分

虽然 VS 将 long double 视为不同的类型，但使用与 double 相同的编码，因此使用 L 并没有数字优势。

Answer 2

不知道为什么要用L后缀。

This 站点概述了 IEEE 754 浮点。

指数为 11 位，偏移量为 1023。但指数 0 和 2047 保留用于特殊数字。所以这意味着指数可以在 2046-1023=1023 到 1-1023=-1022 之间变化。

因此，对于最大归一化值，我们的指数为 2^1023。尾数的最大值略低于 2（1.111 等，点后有 52 个 1，二进制），即 ~2*2^1023 = ~1.79e308。

对于最小标准化值，我们的指数为 2^-1022。最小尾数正好是 1，给我们一个 1*2^-1022 = ~2.22e-308 的值。到目前为止一切顺利。

DBL_MIN_10_EXP 和 DBL_MAX_10_EXP 是标准化的 10 的最小/最大指数。对于最大值，1e308 小于 ~1.79e308，因此值为 308。对于最小值，1e-308 太小 - 它低于 ~2.22e-308。 1e-307 大于 ~2.22e-308，因此值为 -307。