我在哪里可以找到 GCC 源代码中的数学例程？数学函数是如何工作的？答案

【问题标题】：Where can I find the mathematical routines in GCC's source? How do the math functions work?我在哪里可以找到 GCC 源代码中的数学例程？数学函数是如何工作的？
【发布时间】：2020-04-10 03:43:58
【问题描述】：

晚安。我是数学学士学位，我正在学习 log() 和系列。我确实想看看 GCC 是如何计算所有这些东西的，它会对我有很大帮助，math.h 里面什么都没有，我已经读过了。我疯狂地试图找到 GCC 如何使用有史以来最快的方法计算对数和平方根。我下载了源代码，但我找不到数学例程在哪里。

https://github.com/gcc-mirror/gcc

我只是想看看，我根本不是一个好的程序员，我的东西是数学。

【问题讨论】：

它在 C 库中 - 请参阅此处stackoverflow.com/questions/11550140/…
GCC 编译器本身使用库 GMP、MFPR、MPC 来进行计算（等等）。编译器生成的代码使用您机器上的 C 库（库）——通常是 -lm 来链接数学库，但有时不需要（例如在 Mac 上）。

标签： c math gcc discrete-mathematics

【解决方案1】：

数学函数是 C 标准库的一部分，而 GCC 只是使用这些函数。如果你想看源代码，你可以从官方glibc website下载源代码（对于GNU C库版本，这是最常用的版本之一），或者使用an online code browser。以the code for log() 为例。

虽然你说你不是一个程序员，但我怀疑你会发现 GNU C 标准库是可以理解的。是几十年优化和兼容性调整的结果，代码非常复杂。 我建议改为查看musl C Library。源代码更干净，注释也更多。 Here's the log() function，这里是all the files regarding mathematical functions。

最后，GCC 或 C 库都没有“有史以来最快的方法”来计算这些函数。 C 库的目标不是为每个数学函数提供尽可能快的实现，而是提供足够好的实现，同时仍然具有足够的可移植性以在多种架构上使用，所以这些仍然非常快，但很可能不是“有史以来最快的”。在最好的情况下，如果 CPU 支持快速的内置硬件数学运算（如 for example Intel x86 with fsqrt for the square root），则某些数学函数甚至可以简化为一条 CPU 指令。

【讨论】：

【解决方案2】：

看看this log implementation。

这是来自fdlibm，它实现了（在IEEE-754 之后）人类用 C 语言编写的许多数学函数。

从实现：

方法

参数减少：找到k和f这样

    x = 2^k * (1+f),
    where sqrt(2)/2 < 1+f < sqrt(2) .

log(1+f) 的近似值。

Let s = f/(2+f) ; based on log(1+f) = log(1+s) - log(1-s)
     = 2s + 2/3 s**3 + 2/5 s**5 + .....,
         = 2s + s*R

我们在[0,0.1716] 上使用特殊的Reme 算法来生成14 次多项式来逼近R。这个多项式逼近的最大误差以2**-58.45 为界。换句话说，

                 2      4      6      8      10      12      14
    R(z) ~ Lg1*s +Lg2*s +Lg3*s +Lg4*s +Lg5*s  +Lg6*s  +Lg7*s
    (the values of Lg1 to Lg7 are listed in the program)

和

    |      2          14          |     -58.45
    | Lg1*s +...+Lg7*s    -  R(z) | <= 2 
    |                             |

请注意2s = f - s*f = f - hfsq + s*hfsq，其中hfsq = f*f/2。为了保证1ulp以下的log有错误，我们计算log的方式是

    log(1+f) = f - s*(f - R)    (if f is not too large)
    log(1+f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)). (better accuracy)

最后，

     log(x) = k*ln2 + log(1+f).  
            = k*ln2_hi+(f-(hfsq-(s*(hfsq+R)+k*ln2_lo)))

这里ln2被分成两个浮点数：

        ln2_hi + ln2_lo,

其中n*ln2_hi 始终与|n| < 2000 完全一致。

真实实现和特殊情况的解释你可以在这个link查看。

【讨论】：

【解决方案3】：

像log 这样的函数是数学库的一部分，通常称为“libm”。标准 C 库的实现通常带有 libm 的实现，因此您正在寻找的最有可能在 glibc 中。你可以在这里找到登录glibc的实现：https://code.woboq.org/userspace/glibc/sysdeps/ieee754/dbl-64/e_log.c.html

源代码中有一些 cmets 提供了有关所使用算法的提示，但没有详细解释。

当然，libm 有不同的实现方式——例如有openlibm 和netlib fdlibm。两者的文档都解释了使用的算法。以下是log 在 openlibm 中的实现方式：https://github.com/JuliaMath/openlibm/blob/master/src/e_log.c

_{（有趣 - 看起来 openlibm 和 fdlibm 中的 log 来自同一来源）}

【讨论】：