什么数据结构最好地结合了字典和列表的优势

Question

我最近问过的question 让我对以下问题感到疑惑：

存储集合（键，值）对的数据结构是什么：

• 它的元素是有序的
• d[key] -> val 具有复杂性 O(dict)
• d(index) -> (key, val) 具有复杂性 O(list)
• 提供反向查找d{val} -> (index, key) 复杂性O(dict)
• 使用尽可能少的存储空间

当我输入 O(type) 时，我的意思是操作的复杂性与数据结构 type 相同。

例如，如果有序集合是：

c = {key_1:val_1, key_2:val_2, key_3:val_3}

我想获得

 c[key_1] # returns val_1, as in a dictionary
 c(1)     # returns val_2, as in a list
 c{val_3} # returns (2, key_3) as in a sort of "indexed dictionary"

Answer 1

您要求通过键和索引进行 O(1) 次查找以及 O(1) 次值查找。您可以通过维护键/值的哈希数据结构、反向查找的第二个哈希结构以及有序列表->键映射的列表数据结构来做到这一点。不过，您仍然会有 O(n) 次插入和删除，而且您的空间复杂度将是正常情况的 3 倍。

如果你愿意在速度上妥协，你可以节省空间，有很多基于树的集合数据结构（例如 Java 中的 TreeSet），其操作的复杂度为 log(n)。

这总是一种权衡

Answer 2

您没有提到插入成本，这也是一个重要问题。您可以使用按词法排序的字典来执行此操作，并使用二进制搜索（即log(n)）处理查找。但是，您需要维护两个这样的结构，一个是 key->val，一个是 val->key，因此插入成本将增加一倍，并且需要在中间插入元素将其放在 O(n) （即，与列表相同）。

Answer 3

我遇到了同样的问题。于是我拿了java.util.TreeMap的源代码写了IndexedTreeMap。它实现了我自己的 IndexedNavigableMap：

public interface IndexedNavigableMap<K, V> extends NavigableMap<K, V> {
   K exactKey(int index);
   Entry<K, V> exactEntry(int index);
   int keyIndex(K k);
}

该实现基于在红黑树更改时更新节点权重。权重是给定节点下的子节点数加一 - self。例如当一棵树向左旋转时：

    private void rotateLeft(Entry<K, V> p) {
    if (p != null) {
        Entry<K, V> r = p.right;

        int delta = getWeight(r.left) - getWeight(p.right);
        p.right = r.left;
        p.updateWeight(delta);

        if (r.left != null) {
            r.left.parent = p;
        }

        r.parent = p.parent;


        if (p.parent == null) {
            root = r;
        } else if (p.parent.left == p) {
            delta = getWeight(r) - getWeight(p.parent.left);
            p.parent.left = r;
            p.parent.updateWeight(delta);
        } else {
            delta = getWeight(r) - getWeight(p.parent.right);
            p.parent.right = r;
            p.parent.updateWeight(delta);
        }

        delta = getWeight(p) - getWeight(r.left);
        r.left = p;
        r.updateWeight(delta);

        p.parent = r;
    }
  }

updateWeight 只是将权重更新到根：

   void updateWeight(int delta) {
        weight += delta;
        Entry<K, V> p = parent;
        while (p != null) {
            p.weight += delta;
            p = p.parent;
        }
    }

当我们需要通过索引找到元素时，这里是使用权重的实现：

public K exactKey(int index) {
    if (index < 0 || index > size() - 1) {
        throw new ArrayIndexOutOfBoundsException();
    }
    return getExactKey(root, index);
}

private K getExactKey(Entry<K, V> e, int index) {
    if (e.left == null && index == 0) {
        return e.key;
    }
    if (e.left == null && e.right == null) {
        return e.key;
    }
    if (e.left != null && e.left.weight > index) {
        return getExactKey(e.left, index);
    }
    if (e.left != null && e.left.weight == index) {
        return e.key;
    }
    return getExactKey(e.right, index - (e.left == null ? 0 : e.left.weight) - 1);
}

查找键的索引也非常方便：

    public int keyIndex(K key) {
    if (key == null) {
        throw new NullPointerException();
    }
    Entry<K, V> e = getEntry(key);
    if (e == null) {
        throw new NullPointerException();
    }
    if (e == root) {
        return getWeight(e) - getWeight(e.right) - 1;//index to return
    }
    int index = 0;
    int cmp;
    if (e.left != null) {
        index += getWeight(e.left);
    }
    Entry<K, V> p = e.parent;
    // split comparator and comparable paths
    Comparator<? super K> cpr = comparator;
    if (cpr != null) {
        while (p != null) {
            cmp = cpr.compare(key, p.key);
            if (cmp > 0) {
                index += getWeight(p.left) + 1;
            }
            p = p.parent;
        }
    } else {
        Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
        while (p != null) {
            if (k.compareTo(p.key) > 0) {
                index += getWeight(p.left) + 1;
            }
            p = p.parent;
        }
    }
    return index;
}

你可以在http://code.google.com/p/indexed-tree-map/找到这项工作的结果