在 O(klog k) 的最小堆中按从小到大的顺序打印 k 个最小值

Question

我有一个最小堆 H 和 n 元素。函数min(H,k) 按从小到大的顺序打印k 最小值。在方法结束时，H 仍然包含 n 值。我被要求在O(klogk) 和O(k) 额外空间中给出min(H,k) 的算法。在解决方案中，他们做了如下：

我们将使用一个额外的最小堆T 没有任何数据。它将包含原始最小堆H 的元素的副本（H 和T 的值之间将有一个双向指针）。算法：

• 在O(1) 中打印H 的最小元素。
• 将H的根的两个孩子插入T。
• 只要我们不打印 k 值就可以：
  • 打印T 的最小元素（我们称之为x）。
  • 从T 中删除x。
  • 将堆H 的x 的两个子代插入堆T（如果存在）。

我不明白为什么这个算法是有效的，什么是最糟糕的，我根本不明白这个算法。我知道我们创建了一个新堆T。我也明白为什么打印H 的最小元素是O(1)。我不明白“插入TH 的根的两个孩子”部分。它是将这些孩子的指针插入堆T 还是只是它们的值？如果答案是第二个选项，那么我怎么知道要遵循下一个选项？

Answer 1

T的元素必须让你在原始堆中获取元素和元素的位置。如果你能做到这一点，那么你可以找到下一个元素并找到值。

各种表示方式都可以。例如，对于最小堆数组表示，您只需要知道数组的偏移量，以及数组长度和数组开头的全局常量。

之所以如此有效，关键在于T 上的所有操作都是O(k) 大小的堆上的堆操作。因此他们每个人都接受O(log(k))。需要O(k) 操作，所以结果是O(k log(k))。