摊销分析和竞赛题，有什么问题吗？答案

【问题标题】：Amortized Analysis and Contest Questiosn, there is any problems?摊销分析和竞赛题，有什么问题吗？
【发布时间】：2015-04-09 11:11:06
【问题描述】：

我遇到了一个本地竞赛问题，如下所示。

如果在空 MIN-Heap 上，我们将执行 n 任意 insert 和 delete 操作，（在最小堆中具有给定的删除位置）。 insert 和 delete 的 amortized analysis 是什么？

I) 插入 O(log n)，删除 O(1)

II) 插入 O(log n)，删除 O(log n)

III) 插入 O(1)，删除 O(1)

IV) 插入 O(1)，删除 O(log n)

我认为这是这个问题的问题，因为没有定义堆的类型。我在谷歌上读到我们有一些堆的选项（1）和（4）。从专家的角度来看，我们可以用这个问题说can we select all options as True?

【问题讨论】：

堆的类型不是指定了吗？这是一个最小堆。见en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap。两种操作都为 O(log n)，因此正确答案似乎是 (II)。
@Alex min-heap 与 Binary heap 不同。最小堆定义行为，Binary / Fibonacci / Binomial 定义实现。确实，对于Binary heap，插入和删除都在O(log n) 中运行，但是对于Fibonacci，堆时间不同（O(1) 用于插入，O(log n) 用于删除操作）。更多详情请见en.wikipedia.org/wiki/Heap_%28data_structure%29
@tchrikch 我的意思是他们都是真的？因为 OP 在摊销分析中使用 O 表示法？
@AnjelaDark 鉴于标准堆实现 I) 和 III) 是错误的，因为您不能在 O(1) 中删除，II) 和 IV) 可能是真的取决于实施。最后但并非最不重要的选项 II) 是 最坏的 情况，你不能低于它。
@tchrikch 你错了，请研究 cs.nthu.edu.tw/~wkhon/algo09/assignments/assign5sol.pdf 在 O(1) 中删除 ?!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ！！！！！！

【解决方案1】：

你是对的 - 这个问题是不正确的。 Min heap 是一种抽象的数据结构，支持push 和popMin 操作，可以通过多种不同的方式实现。根据实现的不同，操作的复杂性会有所不同。在给定位置删除也不是类最小堆操作。除非问题中有更多的上下文，否则它的定义并不明确。

【讨论】：

我们确定 (1) 和 (4) 是正确的，所以其他选项是这些选项的子集？我说的对吗？
@AnjelaDark 实际上，这些答案都不能保证是真的。想象一下，您决定在一个数组中实现一个最小堆，并通过在删除它之前线性搜索最小元素来实现 popMin。这将使删除线性。或者想象一下，在每次插入时，您对数组进行排序，给出O(log(n) * n ) 用于插入。确实，有些答案是其他答案的子集，因此，如果其中一个答案是正确的，那么另一个答案也是如此。事实上，使用这个逻辑，答案不会是 1、3 或 4，因为它们都是答案 2 的子集。问题仍然不正确
但我认为插入删除的 O(1) O(1) 是错误的 :) 好的。