动态数组中复制元素的大 O答案

【问题标题】：Big-O of Copying Elements in a Dynamic Array动态数组中复制元素的大 O
【发布时间】：2017-01-22 01:08:52
【问题描述】：

所以我想问一下动态数组算法中复制元素的渐近增长。

在动态数组算法中，每次数组满时，数组的大小都会增加一倍，并且应该添加一个新元素。数组满时，包含N/2个元素，加倍后，新数组的大小为2N。然后在复制的对象/值之后插入下一个元素。

我相信复制的元素数量的 Big-O 将是 O(N/2)，但我是否还必须考虑数组翻倍的时间？

非常清楚，这是我的导师分配的一个问题，我一直在考虑它，但我目前不确定是否/如何考虑数组加倍的次数，只给定一个大小为 N 的数组。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我相信复制的元素数量的 Big-Oh 将是 O(N/2)，但我是否还必须考虑数组翻倍的次数？

您正在寻找的可能是每个操作的复杂性和amortized complexity 之间的区别。

特别是，动态数组中插入的最坏时间复杂度确实是O(N)，但摊销复杂度是O(1)（因为对于N，插入最多2*N元素被复制）。

【讨论】：

但是，这种分摊的复杂性不是只针对插入所需的时间吗？我正在寻找随着数组增长到 N 大小而被复制的元素数量的大 O。如果我没有正确理解您的答案，请原谅我。
@Ash 也许我误解了你的问题。我认为您需要计算单个操作的复杂性（时间或复制元素的数量），并且还要考虑到大多数操作不涉及复制的事实。
@Ash 如果您需要使用插入来填充大小为N 的数组的时间复杂度，那么它也是O(N)。它可以计算为几何级数的总和：N/2 + N/4 + N/8 + ... ≈ N。
是的，好吧，这样更有意义。抱歉，我认为我的问题表述不正确，但是您回答的方式完全有道理。谢谢。

【解决方案2】：

令 N 为要附加到数组的元素数。如果数组以零大小开始为空，则数组需要调整哪些元素的大小？假设它从容量 1 开始：

    size | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16 17 
 capacity| 0 1 2 4   8      16 ... 32

因此，数组的大小总共调整了 log(N)+1 次。复制的元素总数为：

       size | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16 17 
    capacity| 0 1 2 4   8      16 ... 32
total copied| 0 0 1 3   7      15 ... 31 ...

所以，副本的总数是~2*N，即 O(N)

但是请注意，如果您将 N 个元素一个接一个地插入到一个最初为空的增长数组中，就会出现这种情况。这就是为什么典型的实现允许你指定一个初始容量，所以如果你对要插入多少个元素有一个不错的猜测，你可以从容量 != 0 开始。

【讨论】：