为每个元素找到最接近的更大元素答案

【问题标题】：for each element finding the closest greater element为每个元素找到最接近的更大元素
【发布时间】：2014-03-20 18:28:49
【问题描述】：

给定一个整数数组，我们如何获得每个元素的最接近的更大元素？例如，如果数组是A[] = {1,2,3,4,5}，那么最接近A[0] is 2，对于A[1] its 3，对于A[2] its 4..等等。有没有比O(N^2) 更有效的方法？我想构建两个辅助数组，其中一个将具有当前元素左侧的所有元素并且小于它，而另一个将具有当前元素右侧的所有元素并且大于它..但无法进一步进行..这个想法是否正确？谢谢。

【问题讨论】：

对于数组 3,2,1,5,4，这是 A[0] 最接近的更大元素？
“最接近的更大元素”不只是 next 元素（至少，除了最后一个元素，在这种情况下它不存在）？或者，尽管您的示例已排序，但您的输入数组实际上可能是未排序的？如果是这种情况，只需按照以下答案中的建议对数组进行排序...然后A[x] 的“最接近的更大元素”是A[x+1]，只要您小心不要跑出数组的末尾...
作为第二个澄清，“最接近的更大元素”是否意味着 a) 在其数组位置中最接近参考元素的元素，但在数值上大于该元素，或者 b) 中的元素比参考元素大最小边距的数组，还是 c) 其他？

标签： algorithm sorting

【解决方案1】：

对于another question，我描述了如何为每个元素找到其右侧最左边的较大元素。这可以使用 O(n) 中的堆栈来完成。

您可以稍微修改算法，以便在每次迭代中您都知道如何关闭右边的第一个元素。

然后你只需应用它两次，一次使用数组，一次使用它的反向，然后将具有最小距离的元素作为结果。

运行时间：O(n)

【讨论】：

【解决方案2】：

在O(n log n) 时间对数组进行排序。对于输入数组中的每个元素（其中N），在排序后的数组中进行二进制搜索（O(log n)）。所以总复杂度是O(n log n)+O(n log n) = O(n log n)。根据您的具体需要进行优化；例如，如果您知道输入数组以某种方式排序，则查找相应的最接近的较大元素可能比使用二分查找更快。

【讨论】：

【解决方案3】：

a) 如果多次检索：

对数组进行排序：O(n*log(N));将 UNDEF 添加到数组的右端
查找 i：元素的位置 O(log(N))
返回 arr[i+1];

时间：O(n*log(N)) 用于准备，O(log(N)) 用于检索；

b) 如果进行单次检索：

int rc = MAXINT;
foreach x (array) 
  if(x > input_val && x < rc)
    rc = x;

时间：O(N)

【讨论】：

【解决方案4】：

线性时间两遍算法（在 Delphi 中）

var
  A, B: TArray<Integer>;
  Stack: TStack<Integer>;
  i, candidate: Integer;
begin
  //source array
  A := TArray<Integer>.Create(4, 2, 5, 2, 1, 6, 3, 2);

  //array for positions of closest greater elements
  B := TArray<Integer>.Create(-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1);

  //elements that pretend to be greater
  Stack := TStack<Integer>.Create;

  for i := 0 to High(A) do begin
    while (Stack.Count > 0) and (A[Stack.Peek] < A[i]) do
      B[Stack.Pop] := i;
    Stack.Push(i);
  end;
  //now B contains positions of greater elements to the right
  // {2,2,5,5,5,-1,-1,-1} 
  //-1 for elements without greater right neighbour

  //now walk right to left, find greater right neighbour, but use it
  //if it is CLOSER than right one
  for i := High(A) downto 0 do begin
    while (Stack.Count > 0) and (A[Stack.Peek] < A[i]) do begin
      candidate := Stack.Pop;
      if (B[candidate] = -1) or (B[candidate] - candidate > candidate - i) then
        B[candidate] := i;
    end;
    Stack.Push(i);
  end;
// Result positions: {2,2,5,2,5,-1,5,6}

【讨论】：