有没有办法评估 B+-树所需的叶子数？答案

【问题标题】：Is there a way to evaluate the number of leaves needed by a B+-tree?有没有办法评估 B+-树所需的叶子数？
【发布时间】：2019-02-17 11:21:52
【问题描述】：

如果我有 t = #tuples（或 #records）并且我可以利用的唯一其他信息是我的 B+-tree 的扇出 F，有没有办法获得多少叶子（叶子的 #blocks）树会需要吗？假设树必须是平衡的，因此在尽可能少的空间中保留最多的信息。

示例：t = 40K，F = 40 ==> 深度 = log_40(40K) = 3，#leaves = ???

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在B+ tree 中，实际记录是从叶子中引用的。另一方面，内部节点不直接引用记录，而是定义键值的范围，以便遍历树到最终具有感兴趣记录的键值的叶子（块）。

B+树的另一个性质是内部节点的子节点数不仅有上限（即扇出F），还有下限：F/2。（我忽略了根不受此下限规则的约束）。这个 1/2 系数就是填充因子 (0.5)。

叶子块的数量（L）受记录数量（t）和扇出（F）的约束，但并不是说树是（不）平衡的。在最好的情况下，我们有：

min(L) = ⌈ t / F⌉

在最坏、最大的情况下：

max(L) = ⌈ 2t / F⌉

如果您有不同的填充因子 (c >= 0.5)，那么最坏的情况是：

max(L) = ⌈ t / cF⌉

请注意，增加填充因子会减少已用空间，但会增加插入记录时的时间开销。当填充因子接近 1 时，空间使用量保持在最低限度，但更新会很慢。

【讨论】：

我明白了.. 你能告诉我填充因子 f 会如何影响这个评估吗？例如，具有 f = 50%（我认为这意味着每个叶块必须填充其大小的 50%，对吗？）
填充因子确实是（对于内部和叶块），并且对于 B+ 树必须至少为 50%。如果增加它，L 会减少。我刚刚在我的回答中添加了这个。
非常感谢@trincot！准确简洁:)
抱歉，我还有一个疑问。树的深度和树的级别有什么区别？根据我的理解，基本上级别 = 深度 + 1，其中深度 = #arcs 从叶到根。在 B+-tree 中进行一般查找的成本是多少？阅读关于数据库 2 的讲座并不清楚.. 有时你知道树的层次，有时你有深度，但有时它们被认为是同义词。如果我的深度 = 3，假设一般查找需要 3 次 i/o 操作（到达叶子的 3 次访问）是否正确？那么基于级别的成本呢？
确实，级别 = 深度 + 1。只有一个块（根）的树将具有 1 级和 0 深度。在计算查找的成本（时间复杂度）时，两者之间的差异并不重要（不显着），因为它代表一个常数（即 1）。我们使用big-O notation 表示成本，O(level) = O(depth)。您对 i/o 操作的数量是正确的。一个级别的成本，即一个节点上的成本是 O(F)，但由于这些通常是快速的内存操作，有些人会将其视为独立于 F 的恒定成本。