BST 上下一个/上一个函数的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of next/previous functions on a BSTBST 上下一个/上一个函数的时间复杂度
【发布时间】：2012-05-19 12:12:30
【问题描述】：

我对通过二叉搜索树前进和后退的最坏情况效率感兴趣。

不平衡树：

看起来最坏的情况是 4->5，需要 4 次操作。

平衡树：

最坏的情况是 2->3，需要 2 次操作。

我是否认为任何 BST 的最坏情况是 O(height-1)，平衡树为 O(log n)，不平衡树为 O(n-1)？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我是否认为任何 BST 的最坏情况是 O(height-1)，平衡树为 O(log n)，不平衡树为 O(n-1)？

是的，您只需要在从 k 到 k+1 时上下移动，而不需要同时上下移动（因为不变量是 left child < parent < right child）。

虽然 O(height-1) 可以写成 O(height)（对于 O(n) 也是如此）。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您正在考虑按顺序遍历树，则复杂性在平衡方面不会改变。算法还是

 walk( Node n)
    walk( n.left )
    visit( n )
    walk( n.right )

每步 1 个操作。

当您开始应用查找、插入和删除时，余额就会发挥作用。

为了使这些操作在 O(log N ) 中进行，需要一个平衡树。

如果你试图在树定义的序列中找到下一个元素，你可能需要遍历树的整个高度，当然在平衡树中这是 O ( log N )，并且在一棵不平衡的树，这是 O(N)

【讨论】：