大多数图形算法都不容易适应负数。事实上，最短路径算法在处理负数时会遇到问题，而且使用这种技术肯定不会生成可能的最长路径。
但是为什么呢？当我们只是在原始权重前加上一个负数-，我认为大多数涉及权重的图形问题都可以平等处理，对吧？
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures graph
因为当您考虑路径的最小或最大成本时，您最终总是会考虑所有单个步骤的总和。
而且由于这些算法中的许多算法都是通过逐步选择最佳方法（当然，步长不同）在本地工作的，因此负权重只会产生循环或误报。
具有负权重意味着路径的成本可以在未来降低，这就是它产生问题的原因：即使在到达当前路径的某个点之后，您也无法从潜在的好路径列表中排除路径比另一个更昂贵，因为你可以找到改变情况的负权边。
举个例子：如果你有两个节点通过两个权重边相互连接 1 和 -2 你可以在它们之间创建一个循环来确定一条任意低成本的路径（甚至是-∞）。
【讨论】：
确实，最短路径算法在处理负数时存在问题，
Dijkstra's Algorithm 是这样，但一般来说最短路径算法不是这样。 Bellman-Ford Algorithm 可以处理负边权重，前提是图形不包含负循环。然而：
Bellman-Ford 可以检测负循环并报告它们的存在， 但如果没有负循环，它就不能产生正确的答案 可从源头获取。
【讨论】：
我将专门为最短路径问题添加一个答案。 Jack’s answer 很好地描述了负边缘的一般问题。
考虑一个图G = (V, E)，每条边的长度为l(e) ≤ 0e ∈ E。 G 中的最短路径与 G' 和 l'(e) = - l(e) ≥ 0 ∀e ∈ E 中的最长路径相同。 Longest path problem 在一般图中被认为是 NP 难的。 虽然它可以在 DAG 和其他类别的图中以线性时间求解。
作为cls answered，问题仅在于负循环，Bellman-Ford algorithm 可以处理一些负边。但是最长路径算法必须处理图中的循环，Bellman-Ford 无法对具有负循环的图给出正确答案。因此，Bellman-Ford 算法只能用于计算没有正循环的图中的最长路径。 提及，因为那个想法是obviously not uncommon。
【讨论】：