我在一次采访中被问到这个问题。在 100 万个数字中，除了一个数字外，所有数字都有重复。如何找到那个号码？我应该使用哪种算法来获得良好的时间和空间复杂度？我有一个使用 EXOR 门的想法，但我在部署它时仍然滞后。
【问题讨论】：
【讨论】：
2 ^ 3 是1
另一个简单的解决方案：可以使用两个位集，一个用于标记数字的存在，另一个用于标记重复。我们遍历数组并标记每个元素的存在和重复。然后我们遍历比特集以找到一个被标记为存在但没有被标记为重复的数字。
int[] numbers = new int[] { 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5 };
BitSet bs1 = new BitSet();
BitSet bs2 = new BitSet();
int largestNumber = 0;
for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
int number = numbers[i];
if (bs1.get(number) == false) {
// Mark for existence
bs1.set(number);
} else {
// Mark for duplicating
bs2.set(number);
}
if (number > largestNumber) {
largestNumber = number;
}
}
for (int i = 0; i <= largestNumber; i++) {
if (bs1.get(i) && !bs2.get(i)) {
System.out.println("Non duplicating number is: " + i);
}
}
}
【讨论】：
试试这个
int[] a = {1, 2, 1, 2, 3};
Arrays.sort(a);
for(int i = 0; i < a.length; i++) {
if (i == 0 && a[i] != a[i + 1] || i == a.length -1 || a[i] != a[i - 1] && a[i] != a[i + 1]) {
System.out.println(a[i]);
break;
}
}
【讨论】：
以下可能会解决您的问题：
复杂度：O(N)
// Assuming the duplicate are going by pair
// x ^x == 0 and x ^0 == x
int find_unique(const std::vector<int>& v)
{
assert(v.size() % 2 == 1);
int res = 0;
for (auto value : v) {
res ^= value;
}
return res;
}
或者
复杂度：O(N log N)
int find_unique(std::vector<int>& v)
{
if (v.empty()) { throw std::runtime_error("empty vector"); }
std::sort(v.begin(), v.end());
auto it = std::unique(v.begin(), v.end());
if (it == v.begin()) { throw std::runtime_error("no unique number"); }
if (it != v.begin() + 1) { throw std::runtime_error("several unique numbers"); }
return v[0];
}
或
复杂度：O(N log N)
int find_unique(std::vector<int>& v)
{
if (v.empty()) { throw std::runtime_error("empty vector"); }
if (v.size() == 1) { return v[0]; }
std::sort(v.begin(), v.end());
if (v[0] != v[1]) { return v[0]; }
for (int i = 1, size = v.size(); i + 1 < size; ++i) {
if (v[i] == v[i - 1]) { continue; }
if (v[i] == v[i + 1]) { ++i; continue; } // we may skip v[i + 1]
return v[i];
}
return v.back();
}
【讨论】：
我相信，如果我们结合快速排序（搜索）技术和异或，我们可以获得最快的代码。我正在尝试，但如果这个想法是错误的，请纠正我。
顺便说一句，这有很多用例。虽然这个问题与语言无关，并且需要清晰的算法，但我提到了一些读者可能会觉得有用的用例。
0 可以是重复的...或负数...
System.out.println(33 ^ 33 ^ 7 ^ 0 ^ 0 ^ 5 ^ 7 ^ 5); 给出 0（0 在这里重复）
重复可能超过 2 个：
System.out.println(1 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 3); 给出的是 1，而不是 2...
等等，这个问题可能比我们最初想象的要复杂。
【讨论】：
对于大量的输入项（与具有少量数字的示例相反），将输入输入到某些数据结构中需要相当长的时间。我正在考虑将这个必要的时间作为计算过程的一部分，将其放入地图中。地图的值将仅为一个数字。我假设数据是正确的，所以我省略了检查，但如果有多个数字只出现一次，它只会返回第一个。
应该有进一步优化的空间，例如通过按值访问地图并查找具有 1 的地图。我认为这可以通过 Boost.Bimap 轻松完成。
int getSingleNumber(){
map<int, int> numbers;
for (all input items)
{
numbers[currentInputItem]++;
}
for( map<int,int>::iterator ii=numbers.begin(); ii!=numbers.end(); ++ii)
{
if ( (*ii).second == 1 ) return (*ii).first;
}
}
【讨论】：