在 python 中使用 concat 运算符创建列表的复杂性

Question

我开始学习数据结构+算法，但遇到了一个问题。这是我正在测试的功能：

def create_list_with_concat(n):
    l = []
    for i in range(n):
        l = l + [i]

这是我的思考过程： 我知道 concat 运算符是 O(k) 其中k 是添加到原始列表的列表的大小。由于在这种情况下k 的大小始终为1，因为我们一次添加一个字符列表，因此 concat 操作采用1 步骤。由于循环迭代n 次，算法将执行n 步骤——每次迭代执行1 步骤。因此，算法的时间复杂度为O(n)。该算法的实际执行时间类似于T(n) = dn，其中d 是执行连接所需的时间。对于这样一个函数，我希望以下是正确的：当您将输入大小增加 10 倍时，输出（执行时间）将增加 10 倍，因为：

(x, dx) --> (10x, 10dx) --> 10dx/dx = 10

但是，当我在实际值和执行时间上实际测试算法时，这似乎并没有发生。相反，当我将输入大小增加 10 倍时，输出（执行时间）增加 100 倍，当我将输入大小增加 100 倍时，输出增加 10000 倍。这些输出表明二次时间函数和O(n squared)。

这是我的完整代码：

import timeit
def create_list_with_concat(n):
    l = []
    for i in range(n):
        l = l + [i]

t1 = timeit.Timer("create_list_with_concat(100)", "from __main__ import 
create_list_with_concat")
print("concat ",t1.timeit(number=1)*1000, "milliseconds")
t1 = timeit.Timer("create_list_with_concat(1000)", "from __main__ 
import create_list_with_concat")
print("concat ",t1.timeit(number=1)*1000, "milliseconds")
# OUTPUT
# concat  0.05283101927489042 milliseconds
# concat  2.8588240093085915 milliseconds

非常感谢您的帮助。

Answer 1

时间复杂度不是O(N)

两个列表 A 和 B 的 concat 操作的时间复杂度为 O(A + B)。这是因为您没有添加到一个列表中，而是创建了一个全新的列表并使用来自 A 和 B 的元素填充它，这需要您对两者进行迭代。

因此，执行l = l + [i] 操作是O(len(l))，给您留下执行N 操作的N 步骤，从而导致O(N^2) 的整体复杂度

您将 concat 与 append 或 extend 函数混淆了，它们不会创建新列表而是添加到原始列表中。如果你使用这些函数，你的时间复杂度确实是O(N)

补充说明：

l = l + [i] 表示法可能会让人感到困惑，因为从直觉上看，[i] 似乎只是被添加到现有的l 中。这不是真的！

l + [i] 构建一个全新的列表，然后让l 指向该列表。

另一方面，l += [i] 修改了原始列表并表现得像extend

Answer 2

这是我的思考过程：我知道 concat 运算符是 O(k) 其中 k 是要添加到原始列表的列表的大小。由于 k 的大小在这种情况下始终为 1，因为我们一次添加一个字符列表，因此 concat 操作需要 1 步。

这个假设是不正确的。如果你写：

l + [i]

你构造一个新列表，这个列表将有 m+1 个元素，其中 m 是l 中的元素数，假设一个列表的实现方式类似于数组，我们知道构造这样的列表需要 O(m) 时间。然后我们将 new 列表分配给l。

也就是说总步数是：

 n
---
\              2
/    O(m) = O(n )
---
m=0

所以时间复杂度是O(n²)。

但是，您可以通过使用l += [i] 甚至更快的l.append(i) 来提高性能，其中摊销成本是l += [i] 和l.append(i) O(1 )，所以算法是O(n)，但是l.append(i) 可能会更快一些，因为我们节省了构建新列表等操作。

Answer 3

>>> spam = []
>>> eggs = spam
>>> spam += [1]
>>> eggs
[1]
>>> spam = []
>>> eggs = spam
>>> spam = spam + [1]
>>> eggs
[]

改变一个列表和创建一个新列表在复杂性上有所不同。