在没有小于谓词的情况下保持排序序列

Question

我想保留一个排序的项目队列，我希望能够弹出具有最低值的项目（有点像std::priority_queue）。项目值是连续的并且不断增加。但是，这些项目没有定义小于比较，它们只有is-previous 和is-next 谓词（其中A is-previous B == B is-next A），它们还支持++ 或--。

我想知道是否有任何算法可以（部分）基于这些谓词对值进行排序？或者，是否有更好的方法来跟踪这样的队列？

在模算术中工作时会出现此问题 - 项目由整数指定，但由于模，小于和大于失去了意义，并且不能再用于排序。

选择的语言是 C++，但我想我可以移植大多数合理的语言。

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向所有试图回答的人致以歉意，在编写示例代码时，我意识到原始问题的格式不正确。这真的很尴尬，但我想强调的是，你的时间并没有浪费，因为我为此流汗了一个小时，然后在 10 分钟内我意识到这是错误的。无论如何，这是我想要的行为：

template <class T>
class OrderedQueue {
    std::vector<T> storage;
    T next;

public:
    OrderedQueue(T lowest_value = T())
        :next(lowest_value)
    {}

    void Push(T t)
    {
        storage.push_back(t);
    }

    T Pop()
    {
        std::vector<T>::iterator it = std::find(storage.begin(), storage.end(), next);
        if(it == storage.end())
            throw std::runtime_error("no such element");
        T value = *it;
        storage.erase(it);
        ++ next;
        return value;
    }
};

我的问题是Pop() 需要O(N)。有没有办法让它更快，使用 is-prev 和 is-next 谓词？

Answer 1

我的问题是 Pop() 需要 O(N)。有没有办法让它更快，使用 is-prev 和 is-next 谓词？

您需要提供一种方法来获取密钥的实际模整数表示，例如Integer(x)。那么Push和Pop都可以在恒定时间内执行。

如果您有整数和模数 M，请使用双向链表数组 (std::list<T> queues[M])，将 Push(x) 实现为 queues[Integer(x)].push_back(x) 和 Pop 作为

size_t i = Integer(next);
// check for existence, raise if necessary
T r = queues[i].front();
queues[i].pop_front();
return r;

如果M 很大并且您预计大多数队列大部分时间都是空的，那么您可以使用std::unordered_map<size_t, std::list<T>> 来获得相同的复杂性但节省空间。

也可以使用std::deque；它只为两种操作提供摊销的常数时间，但在实践中可能会快很多。

Answer 2

在 C++ 中，您的类型不需要定义 operator< 以进行排序或在关联容器中使用。容器和算法可以采用执行比较的谓词。例如，使用is_pred作为谓词对向量进行排序（假设它已经是函数对象或普通函数）：

std::sort(v.begin(), v.end(), is_pred);

如果没有，您可以编写自己的函子适配器或 lambda：

std::sort(v.begin(), v.end(), [](T const& lhs, T const& rhs) {
             return apply_is_pred_predicate(lhs,rhs)
          });

这里的要求是关系is-prev必须是严格的弱序。